14.2完全平方公式bbaa(a+b)²a²b²abab河南省灵宝市函谷关镇初级中学王同山一、教材分析1、教材的地位及其作用2、教学内容3、教学重点、难点•(1和2)、本节课是人教版九年义务教育,八年级上册第十四章第二节第二课时的内容。•是在学习了整式的乘法(多项式乘以多项式……)和平方差公式之后,所学习的内容,接着又要学习因式分解,因此本节课有着承上启下的作用。•3、重点:完全平方公式及其它的应用•难点:完全平方公式的应用1.经历完全平方公式的推导过程、几何解释,进一步发展符号感和推理能力.2.理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算.a2b2一位老人非常喜欢孩子.每当有孩子到他家做客时,老人都要拿出糖果招待他们.来一个孩子,老人就给这个孩子一块糖,来两个孩子,老人就给每个孩子两块塘,…(1)第一天有a个男孩去了老人家,老人一共给了这些孩子多少块糖?(2)第二天有b个女孩去了老人家,老人一共给了这些孩子多少块糖?(3)第三天这(a+b)个孩子一起去看老人,老人一共给了这些孩子多少块糖?(4)这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多?多多少?(a+b)2第三天多,多(a+b)2-(a2+b2)(a+b)2?(a2+b2)我们上一节学习了平方差公式即(a+b)(a-b)=a2-b2,现在遇到了两个数的和的平方,即(a+b)2,这是我们这节课要研究的新问题.计算下列各式,你能发现什么规律?(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=_________;(2)(m+2)2=_________;(3)(p-1)2=(p-1)(p-1)=________;(4)(m-2)2=__________.p2+2p+1m2+4m+4p2-2p+1m2-4m+4(5)计算(a+b)2,(a-b)2.【解析】(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2.(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2完全平方公式:(a+b)2a+2ab+b22=(a-b)2a-2ab+b22=两个数的和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍.公式的特点:4.公式中的字母a,b可以表示数,单项式和多项式.(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b21.积为二次三项式;2.其中两项为两数的平方和;3.另一项是两数积的2倍,且与左边乘式中间的符号相同.前平方,后平方,积的2倍在中央,积的符号看前方•准备六张大的纸片,每一小组一张,•探究、验证完全平方公式bbaa2)(baa²2ab²2bababab2++完全平方和公式:aa2)(ba2aab222aabba²ababab2bb²bb完全平方差公式:【例1】运用完全平方公式计算:【解析】(x+2y)2==x2(1)(x+2y)2(a+b)2=a2+2ab+b2x2+2•x•2y+(2y)2+4xy+4y2【例题】(2)(-a2+b3)2【解析】原式=(b3-a2)2=b6-2a2b3+a4【例2】运用完全平方公式计算:(1)1022;(2)992.【解析】(1)1022=(100+2)2=1002+2×100×2+22=10000+400+4=10404(2)992=(100-1)2=1002-2×100×1+12=10000-200+1=98011.下面各式的计算结果是否正确?如果不正确,应当怎样改正?错错错错(x+y)2=x2+2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2(x-y)2=x2--2xy+y2(x+y)2=x2+22xy+y2(1)(x+y)2=x2+y2(2)(x-y)2=x2-y2(3)(x-y)2=x2+2xy+y2(4)(x+y)2=x2+xy+y2【跟踪训练】(1)(6a+5b)2=36a2+60ab+25b2(2)(4x-3y)2=16x2-24xy+9y2(3)(2m-1)2=4m2-4m+1(4)(-2m-1)2=4m2+4m+12.运用完全平方公式计算:(5)1032=(100+3)2=1002+2×100×3+32=10000+600+9=106091.(宁波·中考)若x+y=3,xy=1,则22xy_____.22yx22(xy)2xy327.【解析】答案:72.(福州·中考)化简(x+1)2+2(1-x)-x2.【解析】原式=x2+2x+1+2-2x-x2=3.3.计算:(1)(x+2y)2.(2)(a+b+c)2.(1)原式=(x+2y)(x+2y)=x2+2×x×2y+(2y)2=x2+4y2+4xy.(2)(a+b+c)2=[(a+b)+c]2=(a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.【解析】通过本课时的学习,需要我们掌握:完全平方公式:两个数的和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍.(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2