中考数学一轮复习——第八讲不等式与不等式组VIP专享VIP免费

第八讲：不等式和不等式组知识梳理知识点1、不等式的概念重点：掌握不等式的概念难点：各种不等号的意义用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式．如：21x，3－44－3，0a，02a等都是不等式．五种不等号的读法及意义：(1)“”读作“不等于”，它说明两个量之间的关系是不相等的，但不能明确哪个大哪个小；(2)“>”读作“大于”，表示其左边的量比右边的量大；(3)“<”读作“小于”，表示其左边的量比右边的量小；(4)“”读作“大于或等于”，即“不小于”，表示左边“不小于”右边；(5)“”读作“小于或等于”，即“不大于”，表示左边“不大于”右边；我们可以看出不等号开口所对的数较大，不等号尖口所对的数较小．例．用不等式表示：①a大于0_____________；②是负数____________；③5与x的和比x的3倍小______________________。解题思路：注意其不等关系，用符号语言表示，①0,a②0xy，③(5)30xx知识点2、不等式的解集[来源:学科网ZXXK]重点：掌握不等式的解和解集的概念难点：区分不等式的解和解集的概念对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解．对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集．求不等式的解集的过程，叫做解不等式．知识3、用数轴表示不等式的方法重点：掌握用数轴表示不等式的方法难点：实心点和空心圈的区别一元一次不等式的解集用数轴表示有以下四种情况，如下图所示：(1)ax如图中A所示：(2)ax如图中B所示：(3)ax如图中C所示：(4)ax如图中D所示：用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律：大于向右画，小于向左画，有等号(，)画实心点，无等号(>，<)画空心圈．知识点4、不等式的基本性质重点：掌握不等式的基本性质难点：运用不等式的基本性质解决问题不等式基本性质1：不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变．[来源:学*科*网Z*X*X*K]不等式基本性质2：不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．不等式基本性质3：不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．例.用不等号填空：若。解题思路：根据性质155ab，根据性质344ab，根据性质233ab知识点5、一元一次不等式的概念及解法重点：一元一次不等式的解法难点：熟练解一元一次不等式一般的，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式．一元一次不等式的解法：解一元一次不等式的一般步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤将x项的系数化为1．注意：解不等式时，上面的五个步骤不一定都能用到，并且不一定按照顺序解，要根据不等式的形式灵活安排求解步骤．例1.下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A．2x－1＞0B．-1＜2C．3x-2y＜-1D．y2+3＞5解题思路：含有一个未知数并且未知数的次数是1，这样的不等式是一元一次不等式，选A例2.解不等式323125xx．解：去分母得：232653xx．去括号得：466153xx．移项得：xx364615．合并同类项得：x35．系数化为1，得：35x．练习x为何值时，代数式的值比代数式的值大。答案：当x<时知识点6、一元一次不等式组的概念及解法重点：一元一次不等式组的解法难点：熟练解一元一次不等式组一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组．几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组．当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集．一元一次不等式组的解法：①分别求出不等式组中各个不等式的解集；②利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集．例求不等式组：)3(231)2(125134)1(4352xxxxxx的整数解．解题思路：先分别解每一个不等式，再利用数轴求出不等式组的解集，最后在不等式组的解集内求出整数解．解：由(1)得：9x，...