华东师大版八年级数学·下你熟悉这些图形吗？你熟悉这些图形吗？忆忆你还记得吗？你还记得吗？两组对边分别平行的四边形是平行四边形平行四边形的定义忆忆平行四边形的主要性质:平行四边形的主要性质:2、角：平行四边形两组对角分别相等.3、对角线：平行四边形对角线互相平分1、边：a.平行四边形两组对边分别平行.b.平行四边形两组对边分别相等.两组对边分别平行的四边形是平行四边形.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.（定义）平行四边形的判定方法1平行四边形的判定方法1猜猜说说你能分别说出他们的逆命题吗？这些逆命题成立吗？两组对边分别平行的四边形是平行四边形∵AD∥CB，AB∥DC，∴四边形ABCD是平行四边形数学语言：CBDA平行四边形的判定方法1两组对边分别相等的四边形是平行四边形已知：如图在四边形ABCD中，AD＝BC、AB＝DC求证：四边形ABCD是平行四边形ACD1324B证证证明：连结AC∵AD=BC，AB=DC，AC=AC∴⊿ABC≌⊿CDA（S.S.S)∴∠1=∠2，∠3=∠4(全等三角形的性质)∴AB∥CD，AD∥BC(内错角相等，两直线平行)∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）命题：平行四边形的判定方法2平行四边形的判定方法2CBDA数学语言：∵AB＝CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形例题讲解：例1已知：如图3，E、F分别为平行四边形ABCD两边AD、BC的中点，连结BE、DF。求证：分析：由我们学过平行四边形的性质中，对角相等，得若证明四边形EBFD为平行四边形，便可得到那么如何证明该四边形为平行边形呢？可通过证明ΔABE≌ΔCDF得BE=DF；由AD=BC，E、F分别为AD和BC的中点得ED=FB。练习：2.已知如图7，E、F、G、H分别是平行四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且AE＝CG，BF＝DH。求证：四边形EFGH是平行四边形。（让学生板演）1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）2.两组对边分别相等的的四边形是平行四边形平行四边形的判定方法：得得(1)若AB∥CD,补充条件_____,使四边形ABCD为平行四边形。如图,四边形ABCD中(2)若AD=CB,补充条件_____,使四边形ABCD为平行四边形。AD∥CBAB=CD练练填空：CBDA例：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC和AD上的两点，且AF＝CE。求证：四边形AECF为平行四边形BACDFE证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC即AF∥CE又∵AF＝CE∴四边形AECF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）你还有其他方法吗？可求得△ABE≌△CDF(S.A.S)∴AE=CF又∵AF=CE∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）应用应用两组对边分别相等的的四边形是平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形平行四边形的判定方法平行四边形的判定方法性质（简写）2、对边相等1、对边平行边逆命题逆命题两组对边分别平行的四边形是平行四边形。（定义）方法1两组对边分别相等的四边形是平行四边形。方法2判定方法（详写）学生板演1学生板演2
