★☆★☆不为失败找理由，要为成功找方法☆★☆★镇江崇实女子中学高二年级数学周周清（第15周）班级姓名一、知识点梳理：1.函数单调性与导数关系：若函数在区间上可导，（1）若，则函数在区间上为增函数；若，则函数在区间上为减函数；（2）若函数在区间上为增函数，则；若函数在区间上为减函数，则。2．函数极值的定义：设函数在点附近有定义，如果对附近的所有点，都有（或），就说是函数的一个极值3.求极值的一般步骤是：.4.函数最值定义：如果函数定义域内存在，使得对任意的，总有，则称为函数在定义域上的；如果函数定义域内存在，使得对任意的，总有，则称为函数在定义域上的.5.求可导函数在上的最大或最小值的一般步骤和方法：①求函数在上的；②将各极值与比较，确定最值.二、填空练习：1．曲线1()2xy在0x点处的切线方程是2．曲线32361yxxx的切线中，斜率最小的切线方程为3．函数的最大值为4．函数的单调递增区间是５．已知函数y=3x3+2x2－1在区间(m，0)上是减函数，则m的取值范围是★☆★☆不为失败找理由，要为成功找方法☆★☆★６．函数21(01)yxx图象上点P处的切线与直线0y，0x，1x围成的梯形面积等于S，则S的最大值等于，此时点P的坐标是．７．设函数()fx在R上可导，其导函数为()fx，８．且函数(1)()yxfx的图象如图所示，则函数()fx有极值和极值9．①f(x)＝x3＋3ax2＋3(a＋2)x＋1既有极大值又有极小值，则a的取值范围是________．②函数的导数处取到极大值，则a的取值范围是________．10．要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为20cm，要使其体积最大，则高为________．11．已知点P在y＝上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的范围是________．12．若a＝，b＝，c＝，则a、b、c的大小关系为________(用“>”连接)．13.若函数f(x)＝lnx－在[1，e]上的最小值为，则c＝________.14.已知函数f(x)＝mx3＋nx2的图象在点(－1,2)处的切线恰好与直线3x＋y＝0平行．若f(x)在区间[t，t＋1]上单调递减，则实数t的取值范围是________．三、解答题练习：15．已知函数在点处取得极大值5，其导函数的图象经过点，，如图所示，求(1)的值(2)a，b，c的值.1６．求函数的单调区间及极值，并作出其图像．xo12y★☆★☆不为失败找理由，要为成功找方法☆★☆★17．已知函数3()3fxxx及()yfx上一点(1,2)P，过点P作直线l.(1)求使直线l和()yfx相切且以P为切点的直线方程；[来源:Zxxk.Com](2)求使直线l和()yfx相切且切点异于P的直线方程．18．已知函数，（）．（1）当时，证明函数只有一个零点；（2）若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围．★☆★☆不为失败找理由，要为成功找方法☆★☆★19．已知函数处取得极值2。（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）当m满足什么条件时，在区间为增函数；（Ⅲ）若图象上任意一点，直线的图象切于P点，求直线L的斜率的取值范围。20．已知函数32()fxxaxbxc(实数,,abc为常数)的图象过原点，且在1x处的切线为直线12y．（1）求函数()fx的解析式；（2）若常数0m，求函数()fx在区间,mm上的最大值．
