2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系1.了解空间两条直线位置关系的分类标准.2.理解异面直线的定义,会画两条异面直线.3.掌握公理4和定理,并会应用.4.会通过转化将空间角转化为平面角,并会求解.1.空间直线的位置关系(1)异面直线：不同在_________平面内的两条直线.(2)空间直线的三种位置关系：位置关系共面情况公共点个数相交在同一平面内_____________平行在同一平面内_____异面不同在任何一个平面内_____任何一个有且只有一个零个零个2.公理4及定理(1)公理4：平行于同一条直线的两条直线互相_____.符号表示：a∥b,b∥c⇒_____.(2)定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角___________.平行a∥c相等或互补3.异面直线所成的角(1)定义：已知两条异面直线a,b,经过空间任意一点O作直线a′∥a,b′∥b,则异面直线a与b所成的角就是直线a′与b′所成的_____________.(2)范围：_____________.特别地,当θ=_____时,a与b互相垂直,记作_____.锐角(或直角)0°<θ≤90°90°a⊥b1.“”判一判理清知识的疑惑点(“√”正确的打,错误的打“×”).(1)分别在两个平面内的直线一定为异面直线.()(2)两条直线垂直,则一定相交.()(3)平行于同一条直线的两条直线一定平行.()(4)两条直线和第三条直线成等角,则这两条直线平行.()提示：(1)错误.分别在两个平面内的直线有可能存在第三个平面同时经过这两条直线,这时这两条直线是共面的.(2)错误.当两条异面直线所成角为90°时,两条直线异面垂直,但它们不相交.(3)正确.根据公理4知,该结论正确.(4)错误.这两条直线还可能相交或异面.答案：(1)×(2)×(3)√(4)×2.“”练一练尝试知识的应用点(请把正确的答案写在横线上).(1)若空间两条直线没有公共点,则这两条直线的位置关系为.(2)如图,正方体ABCD-A′B′C′D′中异面直线A′B′与BC所成的角为.异面直线AD′与BC所成的角为.(3)如图,正方体ABCD-A′B′C′D′中,判断下列直线的位置关系：①直线A′B与直线D′C的位置关系是;②直线A′B与直线B′C的位置关系是.【解析】(1)根据空间两条直线的位置关系知,两条直线没有公共点,则两条直线平行或异面.答案：平行或异面(2)因为A′B′∥AB,所以∠ABC为异面直线A′B′与BC所成的角,又AB⊥BC,所以异面直线A′B′与BC所成的角为90°.因为AD∥BC,所以∠DAD′为AD′与BC所成的角,因为四边形ADD′A′为正方形,所以∠DAD′=45°.答案：90°45°(3)因为直线A′D′与BC平行且相等,所以四边形A′D′CB为平行四边形,所以直线A′B与直线D′C平行.点A′,B′,B在平面ABB′A′内,而点C不在平面ABB′A′内,所以直线A′B与直线B′C异面.答案：①平行②异面一、空间两条直线的位置关系探究1：观察图形,思考下面的问题：(1)同一平面内的两条直线有几种位置关系?提示：同一平面内的两条直线的位置关系有平行、相交.如题图中a与c平行,a与l相交.(2)空间中没有公共点的直线一定平行吗?没有公共点的两条直线一定在同一平面内吗?提示：从题图可知,没有公共点的两条直线不一定平行,如直线a与直线b;没有公共点的直线也不一定在同一平面内.(3)从两条直线有没有公共点的角度分析,空间两条直线都有哪些位置关系?提示：有一个公共点：相交直线;没有公共点：平行直线，异面直线.探究2“”：异面直线定义中不同在任何一个平面内是否可改“”为不在一个平面内呢?提示：不可以,因为不在这个平面内,有可能在另一个平面内,“不同在任何一个平面内”可以理解为“不存在一个平面,使两异面直线在该平面内”.【探究提升】空间两条直线的位置关系(1)空间直线的位置关系有且只有三种：①相交关系——同一平面内，有且只有一个公共点；②平行直线——同一平面内，没有公共点；③异面直线——不同在任何一个平面内，没有公共点.(2)从两条直线是否共面角度看，可分为两类：①在同一平面内②不同在任一平面内——异面直线.平行直线，相交直线；二、异面直线所成的角探究1：探究以下问题，认识异面直线所成的角.(1)已知直线a,b是两条异面直线，如何作出这两条异面直线所成的角？提示：如图，在空间中任取一点O，作直线a′∥a,b′∥b，则两条相交直线a′,b′所成的角θ即两条异面直线a,b所成的角.(2)a′与b′所成角...
