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对新课标中用“用二分法求方程的近似解”的修正见解类型：论文作者姓名：鄢争艳职称：中学一级单位：江西省丰城拖船中学手机：13576159674地址：江西省丰城拖船中学邮编：331122对新课标中用“用二分法求方程的近似解”的修正见解在北师大版《必修一》中“用二分法求方程的近似解”一节中2009年版和2010年版对同一个例题作出了两个不同的安排，或者说是作了一些改进，这其中有何用意呢？下面本人结合自己的教学经历作了一些分析，以供大家参考。2009年版的例题：求方程2x+3x-3=0的一个实数解，精确到0.01解：因为f(0)=-3<0,f(1)=2>0.所以方程在［0,1］内有解。下面摘录课本中的内容。次数左端点左端点函数值右端点右端点函数值第1次0-312第2次0.5-1.2512第3次0.5-1.250.750.09375第4次0.625-0.636718750.750.09375第5次0.6875-0.2875976560.750.09375第6次0.71875-0.1011352540.750.09375第7次0.734375-0.0047683720.750.09375第8次0.734375-0.0047683720.74218750.044219017第9次0.734375-0.0047683720.738281250.019657731第10次0.734375-0.0047683720.7363281250.007427827第11次0.734375-0.0047683720.7353515630.00132552第12次0.734863281-0.0017224770.7353515630.00132552第13次0.735107422-0.0001987420.7353515630.00132552到第13次时在区间［0.735107422,0.735351563］中任取一个数精确到0.01的值都是0.75，所以方程的一个实数解为0.735.通过上述计算不难发现，在精确到0.01下方程的一个近似解为0.735，而0.735落在“压缩”所得的区间之外，能否有效地，深刻地刻画“二分法的”逐步逼近思想？另一方面，仅仅用“压缩”所得的小区间的两个端点值的统一近似值作为方程的近似解，是否科学，合理地呈现“二分法”的极限思想？“二分法”中心思想是两边“逐步夹逼”，渗透了极限的思想，核心问题是“逐步逼近”上述解法方程的近似解0.735游离在“夹逼”所得的小区间［0.735107422,0.735351563］之外，近似解变成了尴尬，无奈区间的局外值，给人感觉越逼近，反而离得越远，进行这么多次的夹逼是多此一举，有“雾里看花，虚化，冷化”之嫌，难于旗帜鲜明地彰显“二分法”的逐步逼近思想和极限思想！用“二分法”求方程的近似解，如果所得的近似解落在逐步夹逼的小区间（m,n）内，无论是从表象上看，还是从深层次的内涵，实质上看，是不是更合理，更具说服力，更有效的体现了“二分法”的“逐步逼近”思想和极限思想呢；另一方面,“夹逼”所得的小区间(m,n)的两个端点的数值m,n按照精确度得要求，区间左端点值m向右“逼近”，区间右端点值n向左“逼近”，即（m→p←n）,这样的近似值p作为方程的近似解是不是更具“逼近”的味道呢！是不是更科学，更深刻地刻画了“二分法”的思想精髓呢！按照这样的修正新课标2010年版的这个例题是这样叙述的：求方程2x+3x-3=0的近似解，精度为0.01解：因为f(0)=-3<0,f(1)=2>0.所以方程在［0,1］内有解。下面摘录课本中的内容。次数左端点左端点函数值右端点右端点函数值区间长度第1次0-3121第2次0.5-1.25120.5第3次0.5-1.250.750.093750.25第4次0.625-0.636718750.750.093750.125第5次0.6875-0.2875976560.750.093750.0625第6次0.71875-0.1011352540.750.093750.03125第7次0.734375-0.0047683720.750.093750.015625第8次0.734375-0.0047683720.74218750.0442190170.0078125看的出只需经过8次，在精确度为0.01的限制下，在区间［0.734375,0.7421875］内的任意一个数都是方程的近似解。例如我们可以选去0.74作为方程的近似解。这样也大大减少了“压缩”的次数，利于操作！我们看的出例题中的条件有“精确到”改成了“精确度”，这是为何呢？算法常常成为求方程近似解的一种手段，由于计算机器数是有限的，离散的，具有一定的分布规律，而数学上常用的实数体系具有无限性，稠密性，连续性等特点，因此用二分法求方程的近似解的过程中必然出现误差，又由于计算机运算过程是有限的，所以对于近似解必须给出一定的精确度，是计算机在某种精确度下终止运算。精确度与方程的精确解和近似解的差的绝对值有关，如果这个绝对值小于某个数值，那么这个数值就...