第十二章全等三角形北京市安慧北里中学张秀国章末小结（章末小结（BB案）案）线段相等定义：线段中点基本图形：三角形等腰三角形全等三角形角相等定义：角平分线三角形基本图形：等腰三角形全等三角形知识梳理第一组练习:全等三角形的有关概念的应用1.把△ABC沿AC翻折得到△ADC，若∠B=85°，则∠D=.DBACFEDCBA2.△ABC沿BC平移得到△DEF，若BC=10，EC=4，则CF=.85°6第一组练习:全等三角形的有关概念的应用3.把△ABC绕点A旋转至△ADE的位置，∠C=∠E，若∠BAC=90°，∠DAC=55°，则∠CAE=.ＡＢＤＣＥ35°第二组练习:全等三角形性质的应用1.△ABC≌△BAD，A和B、C和D是对应点，如果BD=5cm，AD=4cm，AB=6cm，那么BC的长是（）A.6cmB.5cmC.4cmD.无法确定2.如图，△ACB≌△A′CB′，A和A′，B和B′是对应点，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为()A．20°B．30°C．35°D．40°CBODCBABAB'CA'第二组练习:全等三角形性质应用3.如图，OA=OB,OC=OD,∠O=65°,∠D=35°，则∠AEC等于（）A．60°B．50°C．45°D．30°CACEDBO第二组练习:全等三角形性质应用（选做题）4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=4,BC=3,把Rt△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，问△ABD的形状；旋转90°呢？GSP选做题答案：等边三角形；等腰直角三角形EDABC第三组练习:三角形全等的判定1.请填出使两个三角形全等的条件,并把条件标注在图形上.在△ABC和△A′B′C′中，_____=_____，_____=_____，_____=_____，∴△ABC≌△A′B′C′.CBAA'B'C'感悟提升全等三角形对应边相等对应角相等平移、翻折、旋转找条件（至少有一组对应边相等）第三组练习:三角形全等的判定2.工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C作射线OC．由此作法得△MOC≌△NOC的依据是（）A.AASB.SASC.ASAD.SSSB第三组练习:三角形全等的判定3.如图，AC、BD相交于O，OA=OC，请你添加一个条件，使△AOB≌△COD，并说明理由.△AＯB≌△CＯDSASOA=OC∠ＤＯＣ=∠ＡＯＢＯＤ=ＯＢ还有其他添法吗?∠C=∠A(ASA)或∠D=∠B(AAS)DCOBA第四组练习:三角形全等的应用1.如图AB＝DC，AC=BD.求证：∠A=∠D.DCＯBA证明：在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=BD，BC=CB（公共边），∴△ABC≌△DCB，∴∠A=∠D.由图可得公共边BC=BC第四组练习:三角形全等的应用2.如图OD＝OC，OA=OB.求证：AD=BC.OEABDC证明：在△ODA和△OCB中,OD=OC,∠O=∠O（公共角）,OA=OB,∴△ODA≌△OCB,∴AD=BC.由图可得公共角∠o=∠o第四组练习:三角形全等的应用3.如图，AD与BE相交于点C，AC＝DC，BC=EC.求证：AB∥ED.DCAEB证明：在△ACB和△DCE中,AC=DC,∠ACB=∠DCE（对顶角）,BC=EC,∴△ACB≌△DCE,∴∠A=∠D,∴AB∥ED.由图可得对顶角∠ACB=∠DCE感悟提升对应角相等图形语言（公共边公共角对顶角）全等三角形对应边相等找条件（至少有一组对应边相等）第四组练习:三角形全等的应用4.AC⊥EF于点C，AH⊥FD于点B，∠E=90°，AC=FE.求证：AH=FD.DFABCEGH证明： AC⊥EF，AH⊥FD,∴∠ABG=∠FCG=90°. ∠FGC=∠AGB,∴∠A=∠F. AC⊥EF,∴∠ACH=90°.在△ACH和△FED中,∠A=∠F,AC=FE,∠A=∠F,∴△ACH≌△FED,AH=FD.FEABDC第四组练习:三角形全等的应用5.在△ABC中，AD平分∠BAC，BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.求证：BE＝CF.证明： AD平分∠BAC,DE⊥AB，DF⊥AC,∴DE=DF. DE⊥AB，DF⊥AC,∴△BED和△BED是直角三角形.在Rt△BED和Rt△CFD中，BD=CD，DE=DF，∴Rt△BED≌Rt△CFD.∴BE=CF.感悟提升找条件（至少有一组对应边相等）边相等（等角对等边，角平分线的性质，线段中点）角相等（垂直，平行，角平分线，同（等）角的余（补）角相等）全等三角形平移、翻折、旋转对应边相等对应角相等图形语言（公共边，公共角，对顶角）第五组练习：综合运用1.△ABC是等腰三角形，D、E分别是腰AB及AC延长线上的一点，且BD=CE，连接DE交底BC于点G.求证：GD=GE.解题思路：过点D作DM∥CE,构造等腰△DMB,再得出△DMG≌△ECG,即得出结论.M思考:GD和GE不在两个全等三角形中，如何证明相等呢？GEDCBA感悟提升找条...
