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3.立方根第二章实数某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体,现在要造一个新的球形储气罐,如果要求它的体积必须是原来体积的8倍,那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍?引例若新储气罐的体积是原来的4倍,那么它的半径又是原来储气罐半径的多少倍?怎样求出半径R?引例想一想(1)什么叫一个数a的平方根?如何用符号表示数a(a≥0)的平方根?(2)正数的平方根有几个?它们之间的关系是什么?负数有没有平方根?0的平方根是什么?(3)平方和开平方运算有何关系?(4)算术平方根和平方根有何区别和联系?一般地,如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x就叫做a的平方根(也叫做二次方根).如:±2是4的平方根,0的平方根是0.试一试,你能给出立方根定义吗?如:2是的立方根,-3是的立方根,0是的立方根.-270立方根定义8一般地,如果一个数x的立方等于a,即x3=a,那么这个数x就叫做a的立方根(cuberoot,也叫做三次方根)记作3a怎样求下列括号内的数?各题中已知什么数?求什么数?3()0.00132764()-30()0.1340(1)正数有几个立方根?(2)0有几个立方根?(3)负数呢?做一做议一议类比平方根与立方根1.开平方的定义求一个数a的平方根的运算,叫做开平方,其中a叫做被开方数如:求一个数a的立方根的运算,叫做开立方,其中a叫做被开方数如:1.开立方的定义332882.因为-=-,所以-=-2.平方根的性质一个正数有两个平方根;0的平方根是0;负数没有平方根.2.立方根的性质正数的立方根是正数;负数的立方根是负数;0的立方根是0.立方根的表示方法a叫做被开方数3叫做根指数注意:这个根指数3绝对不可省略.3a尝试反馈0.216;5.27-;8125;338;(1)(2)(3)(4)(5)例1求下列各数的立方根:33:(1)327273273.因为,所以的立方根是,即解3328(2)5125821255821255因为,所以的立方根是,即;333273(3)32883338233382因为,所以的立方根是,即;33(4)0.60.2160.2160.60.2160.6因为,所以的立方根是,即;(5)-5的立方根是35.-例2求下列各式的值33333818;20.064;3;49.1253331822:;解382233312555;33320.0640.40.4;33499.自我测评3333333:10.125;264;364;45;516.求下列各数的立方根(1)0.5;(2)-4;(3)-4;(4)5;(5)16.(1)0.5;(2)-4;(3)-4;(4)5;(5)16.通过以上计算,你发现了什么规律?通过以上计算,你发现了什么规律?探究发现33333()a表示的立方根,则表示什么?呢?aaa33-与有什么关系呢?aa333333(),,.a结论:aaaaa想一想本节课你学到了哪些数学知识和解决问题的方法?本节课你学到了哪些数学知识和解决问题的方法?1.了解立方根的概念,会用三次根号表示一个数的立方根,能用立方运算求一个数的立方根.2.在学习中应注意以下5点:(1)符号中根指数“3”不能省略;(2)正数、零、负数都有一个立方根;3a(3)平方根和立方根的区别正数有两个平方根,但只有一个立方根,负数没有平方根,但却有立方根;(4)灵活运用公式:(5)立方与开立方互为逆运算.我们可以用立方运算求一个数的立方根,或检验一个数是不是另一个数的立方根.333333,aaaaa;a,某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体,现在要造一个新的球形储气罐,(1)如果要求它的体积必须是原来体积的8倍,那么它的半径应是原来储气罐半径的倍?引例解决2.如果新储气罐的体积是原来的4倍,那么它的半径应是原来储气罐半径的倍.34探究与思考3345(1)8+27=0;(2)10.3430;(3)81116;(4)3210.xxxx例解下列方程类比开平方与开立方作业1.习题2.52.书面总结平方根与立方根的区别.

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