、下列说法错误的是()。n个A.limx二ao对任意正数£<1,3N,当n>N时，有lx-a|V农；nInInfgB.limx二ao对任意正整数k,3N,当n>N时，有lx-a|<-；nnkC.limx=ao对VE>0,存在有限个正整数n,使lx一a>8；nInnfgD.limx二ao对VE>0,3N,使当n>N时，有lx-a<8；而当n
E。n二、(P26)求数列｛x」的极限：⑴x=丄；n2n(2)x=(-1)n—；nn(3)x=2+丄；nn2n-1・9n+1(5)xn=n(—1)n・三、(P26)用极限的定义证明nfgnlim0.999-nfg⑴x=丄；n2n解当门TH时,⑵X=(-1)n—；nn解当门TH时,⑶x=2十丄；nn2解当门TH时,(4)X=心；nn+1解当门TH时,X=丄T0,2lim—=0-X=(-1)n—T0,X=2+丄T2,n—1=—2n+1n+1lim(—1)n—=0•lim(2+丄)=2•T°lim—1=1•lim0.999…9=1•nTH答案、(D)、求数列％｝的极限:(5)xn=n(—1)n.解当nTH时,xn=n(—1)n没有极限.~▲、(1)limn2+a2=1nTHn分析要使|\：n2+a2—n：n2+a2-n=「a2_0,3N=笙］,当Vn>N时，有&n2+a2—1k8?所8n以limv，n2+a2=1•nTHn分析n>1+lg—-因为VE>0,3N=[1+ig—]，当Vn>N时，有|0.99•…9-1|2答案2S=3a—3,nn2S1=3a1—3n—1n—1故2(S—S)=2a=3a—3a,即a=3a(n三2).nn—1nnn—1nn—1故数列｛a｝为等比数列，且公比q=3.n=i-in—〈又当n=1时，2a=3a—3,.°.a=3..°.a=3n111nAT=b+b-Ibn12n〔胡+卜扣…+卜占)11解⑴设此等比数列为ai，aiq,aq,a^,…，其中a〒0,qMO.由题意知：aiq+aiq2—aq3=28,①aiq+aiq3=2(aiq2—2).②②X7—①得6a阡一15332+603=0,即2q2—5q+2=0,解得q=2或q=g.•・•等比数列｛a｝单调递增,Aa=2,q=2,・：a=2n.n1n(2)由(1)得bn=—n・2n，AS=b+b-——b=—(1x2+2x22-——n・2n).n12n设T=1X2+2X22—・・・+n・2n,③n则2Tn・2n+1.④n由③—④，得—T—1X2+1X221・2n—n・2n+1n—2n+1—2—n・2n+1—(1—n)・2n+1—2,A—T=—(n—1)・2n+1—2.nAS=—(n—1)・2n+1—2.n要使Sn+n•2n+1〉50成立，即一(n—1)・2n+1—2+n・2n+1〉50,即2n>26.•.•24—16〈26,25—32〉26,且y—2x是单调递增函数，•••满足条件的n的最小值为5.12解(1)由题意得(a1+d)(a1+13d)—(a1+4d)2，(2)证明bn=n(n+i)=n_;+i.又S-S=n+1整理得2ad=d2..,ai=1,解得d=2,d=0(舍).a=2n—1(nwN*).n（2）b=*=£=2卜為'假设存在整数t满足绘总成立2(n+2)2(n+l)2(n+2)(n+l)>°'・•・数列｛S｝是单调递增的.n・.s=4为Sn的最小值，故36<4，即t〈9.又.twZ，・适合条件的t的最大值为8..•.S=b+b-Ibn+1.
