24.1.2垂直于弦的直径导学案学习目标：1.研究圆的对称性,掌握垂径定理及其推论，学会运用垂径定理及其推论解决一些有关证明、计算和作图问题。2．经历探索发现圆的对称性，证明垂径定理及其推论的过程，锻炼学生的思维品质，学习证明的方法。在学生通过观察、操作、变换和研究的过程中进一步培养学生的思维能力，创新意识和良好的运用数学的习惯和意识。教学重点：垂径定理及其推论的运用。教学难点：垂径定理及其推论的发现和理解。学习进程：一、学前准备：1、在上一节课的学习中,你了解了圆的是形成的图形,你还了解的圆的这些概念有:2、阅读教材P80，思考问题二、探究活动：1、独立思考·解决问题:圆是轴对称图形吗？它有几条对称轴？分别是什么？（通过折纸实验得到）：圆是轴对称图形，都是它的对称轴。2、合作交流，释疑解难探究1：如图：AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足E。①这个图形是对称图形吗？②你能发现图中有哪些相等的线段和弧？请说明理由。③你能用一句话概括这些结论吗？垂径定理：垂直于弦的直径弦，并且平分。④你能用几何方法证明这些结论吗？⑤你能用符号语言表达这个结论吗？探究2：如上图，若直径CD平分弦AB则①直径CD是否垂直弦AB且平分弦所对的两条弧？如何证明？②如果弦AB是直径，以上结论还成立吗？③你能用一句话总结这个结论吗？④是否可以说：平分弦的直径也垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧？因此，垂径定理的推论：拓展：垂径定理的其它推论⑴如上图，若弦CD垂直平分另一条弦AB，则是否可以根据圆的对称性得到，BC是圆的直径？且CD是否平分弦所对优弧和劣弧？⑵如果条件为弦CD平分AB所对的优弧和劣弧，则CD是直径吗？CD平分且垂直于弦AB吗？⑶观察和思考：若直线CD具备了以下五个条件中的两个，是否都可以得到其它三个结论？①过圆心（即CD是直径）②垂直于弦；③平分弦；④平分优弧；⑤平分劣弧。你能用符号语言表达以上结论吗？DCEOBA3、应用1：赵州桥是我国古代桥梁史的骄傲，如图是赵州桥的几何示意图，若其中AB是桥的跨度为37.4米,桥拱高CD为7.2米,你能求出它所在的圆的主桥拱半径吗?应用2：如图，你能用什么方法确定这个残缺的圆的圆心？三、学习体会：1、垂径定理及其推论的内容分别是什么？2、垂径定理及其推论可以帮助我们解决什么问题？四、目标测试：1、判断：①平分弧的直径必平分弧所对的弦②平分弦的直线必垂直弦③垂直于弦的直径平分这条弦④平分弦的直径垂直于这条弦⑤弦的垂直平分线是圆的直径⑥平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦⑦在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦，必平分此弦所对的弧以上结论中，正确的是2、如下左图。在⊙O中弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离OD=3cm，求⊙O的半径3、如上右图，有一段弧AB，你能用尺规将其平分吗？四等分呢？4、如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD＝l，则弦AB的长是多少？若⊙O中有两条平行的弦分别分8cm和6cm，且圆的半径为5cm，求两条弦之间的距离。反思与体会：五、考点一角BAODACRBABOABD
