质数无穷编辑质数的个数是无穷的
欧几里得的《几何原本》中有一个经典的证明
它使用了证明常用的方法：反证法
具体证明如下：假设质数只有有限的n个，从小到大依次排列为p1，p2，……，pn，设N=p1×p2×……×pn，那么，N+1是素数或者不是素数
如果N+1为素数，则N+1要大于p1，p2，……，pn，所以它不在那些假设的素数集合中
如果N+1为合数，因为任何一个合数都可以分解为几个素数的积；而N和N+1的最大公约数是1，所以N+1不可能被p1，p2，……，pn整除，所以该合数分解得到的素因数肯定不在假设的素数集合中
因此无论该数是素数还是合数，都意味着在假设的有限个素数之外还存在着其他素数
所以原先的假设不成立
也就是说，素数有无穷多个
其他数学家给出了一些不同的证明
欧拉利用黎曼函数证明了全部素数的倒数之和是发散的，恩斯特·库默的证明更为简洁，HillelFurstenberg则用拓扑学加以证明
对于一定范围内的素数数目的计算尽管整个素数是无穷的，仍然有人会问“100，000以下有多少个素数
”，“一个随机的100位数多大可能是素数
素数定理可以回答此问题
2相关定理编辑在一个大于1的数a和它的2倍之间（即区间(a,2a]中）必存在至少一个素数
存在任意长度的素数等差数列
（格林和陶哲轩，2004年[1]）一个偶数可以写成两个数字之和，其中每一个数字都最多祇有9个质因数
（挪威数学家布朗，1920年）一个偶数必定可以写成一个质数加上一个合成数，其中的因子个数有上界
（瑞尼，1948年）一个偶数必定可以写成一个质数加上一个最多由5个因子所组成的合成数
后来，有人简称这结果为(1+5)(中国潘承洞，1968年)一个充分大偶数必定可以写成一个素数加上一个最多由2个质因子所组成的合成数
简称为(1+2)(中国陈景润)[2]
