圆学子梦想铸金字品牌温馨提示：此题库为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，关闭Word文档返回原板块。考点18解三角形应用举例一、选择题1.（2012·天津高考理科·Ｔ6）在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c，已知8b=5c，C=2B,则cosC=（）(A)725(B)(C)725±(D)2425【解题指南】在△ABC中利用正弦定理和二倍角公式求解.【解析】选A.由正弦定理知sinsinbcBC=及8b=5c，C=2B可得2247coscos22cos12()1525CBB.二、解答题2.（2012·山东高考文科·Ｔ17）在△ABC中，内角,,ABC所对的边分别为,,abc，已知sin(tantan)tantanBACAC.(1)求证：,,abc成等比数列.(2)若1,2ac，求△ABC的面积S.【解题指南】（1）先利用切化弦，将已知式子化简，再利用和角公式，三角形内角和定理，正弦定理化成2bac.（2）利用（1）的结论和余弦定理及三角形面积公式求得.【解析】(1)由已知得：sin(sincoscossin)sinsinBACACAC，1圆学子梦想铸金字品牌sinsin()sinsinBACAC，2sinsinsinBAC，再由正弦定理可得：2bac，所以,,abc成等比数列.(2)若1,2ac，则22bac，∴2223cos24acbBac，47cos1sin2BB，∴△ABC的面积1177sin122244SacB.3.（2012·新课标全国高考文科·Ｔ17）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinC－ccosA.（1）求A.（2）若a=2，△ABC的面积为，求b,c.【解题指南】（1）选择将已知条件c=asinC－ccosA边化角，求出角A.（2）结合角A的值，选择合适的△ABC的面积公式，建立关于b，c的方程组，解得,bc的值.【解析】(1)由及正弦定理得由于sin0,C所以1sin62A.又0A,故3A.2圆学子梦想铸金字品牌(2)△ABC的面积1sin32SbcA,故4bc.而2222cosabcbcA,故228bc.解得2bc.关闭Word文档返回原板块。3
