19.1.1平行四边形的性质（一）编稿人:王瑞霞学习目标：1.通过运用图形的变换探索并掌握平行四边形的有关概念和性质。2.会用平行四边的性质解决问题学习重点：平行四边的概念和性质。学习难点：探索和掌握平行四边形的性质。一、自主学习，完成下列各题：1、观察图形，说出它们的边有什么特征？（1）中的四边形的两组对边都不；（2）中的四边形一组对边，另一组对边，这种四边形叫；（3）中的四边形两组对边都分别，这种四边形叫。2、（1）根据上述观察，请你用文字语言给平行四边形下个定义：（2）请你数学几何语言给平行四边形下个定义：∵∥,∥∴四边形ABCD是平行四边形3、由平行四边形的定义可知，如果一个四边形的两组对边________，那么这个四边形是平行四边形；可见，平行四边形的定义可作为平行四边形的判定，其符号语言可表述为：∵AD∥BC,__________，∴四边形ABCD是平行四边形。你能根据平行四边形的定义解决下面的问题吗？请试一试。4、（1）如图2中的图形是平行四边形吗？请说明理由。（2）如图3，两根直尺重叠部分围成的四边形是平行四边形吗？请说明理由。（3）如图4，由两个全等三角形一边重合拼成的四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由。[归纳]平行四边形可以看成是平行线的组合，也可以看成是全等三角形的组合。(2)(1)ABDC正方形梯形长方形图2ABCDABCEDFABCD图3图4（二）探索平行四边形的性质平行四边形是四边形其内角和为3600，有两条对角线。由平行四边形的定义可知，平行四边形具有两组对边分别平行这一性质，（即∵四边形∵四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形∴AB∥CDAB∥CD，，AD∥BCAD∥BC）。）。根据对边平行，我们又可得到平行四边形邻角互补的性质，（∠A+∠B=1800，∠B+∠C=1800）那么平行四边形还有其它的性质吗？让我们动手去探索发现吧。1、量一量：用直尺、量角器测量如图ABCD的边、角。AB=____；DC=____；AD=____；BC=____；∠A=____；∠C=____；∠B=____；∠D=____；2、猜一猜：仔细分析上面的测量结果，你能发现平行四边形的对边与对角有什么数量关系？猜想：。。3、证一证：猜想不一定正确，我们很难通过测量所有平行四边形来验证猜想，因而，证明：已知：如图，在ABCD中求证：AB=CD,AD=BC,∠A=∠C,∠B=∠D4、理一理：请用图形、文字、符号三种语言整理平行四边形的性质。文字语言：平行四边形的对边_____________、对角_________、邻角________。符号语言：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC,_________（对边平行）；AD=BC,__________（对边相等）；∠A=∠C，_________（对角相等）；∠A+∠B=180º…（邻角互补）。二、师生探究合作交流1.已知：口ABCD中，∠A=40°，你能求出其他各角的度数吗？说说你的理由。2.如图，已知：口ABCD中，周长等于24，AB=8,求其余三条边的长.ABCD图形ABCDABDCABDC3．在口ABCD中，AE⊥BC于E,AF⊥CD于F.若AE=4，AF=6.口ABCD周长为40。求口ABCD的面积。三、学习体会1.本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？2.你认为老师上课过程中还有那些需要注意或改进的地方？3.预习时疑难解决了吗？四、巩固练习1、如图，在口ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF、GH相交于O，图中有_____个平行四边形2、在口ABCD中，∠A:∠B=4:5，那么∠B=__________，∠C=_________3、在口ABCD中，若AB=a，BC=b，则口ABCD的周长为_______4、已知口ABCD的周长为28cm，且AB∶BC=3∶4，则BC=______5、在口ABCD中，已知∠A+∠C=260°，则∠A=____，∠B=___，∠C=____，∠D=____。6、一个平行四边形的一个外角是380，这个平行四边形的每个内角的度数分别是多少？7、如图若已知平行四边形ABCD的周长为３０cm，BC－AＢ=3,求平行四边形的各边长。ADCBFEOCDAGBEHFABCD8.如图，在□ABCD中，若BE平分∠ABC，则ED＝．五、应用与拓展1、在平行四边形ABCD中，的平分线交CD于点E，的平分线交AB于点F，试判断AF与CE是否相等，并说明理由。EABDC9cm5cmABDCEF
