4.6探索多边形的内角和与外角和（二）清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。（1）小明每从一条小路转到下一条小路时，身体转过的角是哪个角？（2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=∠1、∠2、∠3、∠4、∠5思考ABCDE15432∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=？在多边形的每个顶点处各取一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。在多边形的每个顶点处各取一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。∠1、∠2、∠3、∠4、∠5为五边形的五个外角探究求五边形的外角和多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。探究求五边形的外角和ABCDE15432同学们，同学们，你有什么好办法吗？你有什么好办法吗？在纸上任意画一个五边形，分别作出五边形的每个顶点的一个外角，求这个五边形的外角和。探究求五边形的外角和ABCDE15432量一量：用量角器计算五边形的外角和。∠1∠2∠3∠4∠5总和探究求五边形的外角和ABCDE15432拼一拼：把5个外角剪下来,然后将它们的顶点A、B、C、D、重合在同一点O,拼成图，有什么发现？15432∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=一个周角360°探究求五边形的外角和ABCDE15432证一证：五边形外角和=360°=5个平角-五边形内角和=5×180°-(5-2)×180°∠1+6=∠？∠2+7=∠？∠3+8=∠？∠4+9=∠？∠5+10=∠？∠6+7+8+9+10=∠∠∠∠？=180°∠1+2+3+4+5=∠∠∠∠？678910如果广场的形状是六边形、八边形，那么它们的外角和为多少呢？你发现什么了？想一想六边形外角和=6个平角-六边形内角和=6×180°-(6-2)×180°=1080°-720°=360°八边形外角和=8个平角-八边形内角和=8×180°-(8-2)×180°=1440°-1080°=360°探索n边形外角和=n个平角-n边形内角和=360°A1EBCD2345Fn=n×180°-(n-2)×180°问题是否所有的多边形的外角和都为360°？=（n–n+2）×180°=2×180°与边数n无关结论多边形的外角和都等于360°.多边形的外角和都等于360°.注意：多边形的外角和为一个定值，与边数无关。应用解：设多边形的边数为n，由题意得(n-2)·180°=3×360°解得n=8因此，要锯成八边形.工人师傅要将一个四边形的桌面用锯子锯成一个多边形，且这个多边形的内角和等于它外角和的3倍，请问要锯成几边形？1.如果一个多边形的每一个内角都比它相邻的外角大100°，则这个多边形的边数为（）。2.一个多边形的外角最多有（）个是钝角.3.一个多边形的内角最多有（）个是锐角.4.内角和与外角和相等的多边形的边数是（）.5.一个多边形每增加一条边，内角和增加（），外角和增加（）.6.一个多边形裁去一个角（不过顶点）后,形成的多边形的外角和（）,内角和（）.课堂小测:9不变180˚433不变增加180˚小结与复习1.多边形外角的定义2.多边形外角和的定义3.多边形的外角和都等于360°.1.多边形外角的定义2.多边形外角和的定义3.多边形的外角和都等于360°.五边形、六边形、八边形n边形特殊一般边数改变结论不变探索过程分层作业1.十七边形的外角和是（）A、180°B、360°C、540°D、720°2.如果一个正多边形的一个内角等于120°,则这个多边形的边数是_____。3、若两个多边形的边数相差1，则它们的内角和、外角和分别有什么异同？1.十七边形的外角和是（）A、180°B、360°C、540°D、720°2.如果一个正多边形的一个内角等于120°,则这个多边形的边数是_____。3、若两个多边形的边数相差1，则它们的内角和、外角和分别有什么异同？A、B、CABC讨论：是否存在一个多边形，它的每个内角都等于相邻外角的五分之一？为什么？求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数。MHGADFBEC
