库尔勒市实验中学教案库库尔勒市实验中学九年级数学备课教案主备人李海峰教研组长杨丽萍备课组成员备课组长李海峰课题因式分解法解一元二次方程课型新授课课时1课时教学三维目标知识与技能1、掌握用因式分解法解一元二次方程．2、通过复习用配方法、公式法解一元二次方程，体会和探寻用更简单的方法──因式分解法解一元二次方程，并应用因式分解法解决一些具体问题过程与方法：情感、态度与价值观：1、通过学生探讨一元二次方程的解法，使他们知道分解因式法是一元二次方程解法中应用较为广泛的简便方法，它避免了复杂的计算，提高了解题速度和准确程度。2、体会“降次”化归的思想。从而培养学生主动探究的精神与积极参与的意识教学重点用因式分解法解一元二次方程教学难点通过比较解一元二次方程的多种方法感悟用因式分解法使解题简便教学准备多媒体课件教学过程：二次备课一、明确目标1、课前三分钟如果AB=0，那么这两个因式至少有一个等于零．反之，如果两个因式有一个等于零，它们的积也就等于零．“至少”有下列三层含义①A＝0且B≠0②A≠0且B＝0③A＝0且B＝02、课题导入解下列方程．（1）2x2+x=0（用配方法）（2）3x2+6x=0（用公式法）对于上面的题目，你有较简单的方法解方程吗？3、明确学习目标学习目标：1、了解因式分解法的解题步骤；2、能用因式分解法解一元二次方程。3、能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性二、小组讨论课前小研究1、（1）2x2+x=0（用配方法）（2）3x2+6x=0（用公式法）1库尔勒市实验中学教案对于上面的题目，你有较简单的方法解方程吗？2、用因式分解法解下列方程：(1)y2＋7y＋6＝0；(2)t(2t－1)＝3(2t－1)；(3)(2x－1)(x－1)＝1．3、因式分解法解一元二次方程有哪几个步骤？三、展示提升：1、（1）2x2+x=0（用配方法）（2）3x2+6x=0（用公式法）对于上面的题目，你有较简单的方法解方程吗？上面两个方程中都没有常数项；左边都可以因式分解:2x2+x=x（2x+1），3x2+6x=3x（x+2）因此，上面两个方程都可以写成：（1）x（2x+1）=0（2）3x（x+2）=0因为两个因式乘积要等于0，至少其中一个因式要等于0，也就是x=0或2x+1=0，所以x1=0，（2）3x=0或x+2=0，所以x1=0，x2=-2因此，我们可以发现，上述两个方程中，其解法都不是用开平方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法．2、用因式分解法解下列方程：(1)y2＋7y＋6＝0；(2)t(2t－1)＝3(2t－1)；(3)(2x－1)(x－1)＝1．解：(1)方程可变形为(y＋1)(y＋6)＝0，y＋1＝0或y＋6＝0，∴y1＝－1，y2＝－6．(2)方程可变形为t(2t－1)－3(2t－1)＝0，(2t－1)(t－3)＝0，2t－1＝0或t－3＝0，∴t1＝，t2＝3．(3)方程可变形为2x2－3x＝0．x(2x－3)＝0，x＝0或2x－3＝0．∴x1＝0，x2＝3．因式分解法解一元二次方程的步骤是：（1）化方程为一般形式；（2）将方程左边因式分解；（3）至少有一个因式为零，得到两个一元二次方程；（4）两个一元一次方程的解就是原方程的解四、课堂检测：2库尔勒市实验中学教案1．下面一元二次方程解法中，正确的是（B）．A（x-3）（x-5）=10×2，∴x-3=10，x-5=2，∴x1=13，x2=7B(2-5x)+(5x-2）2=0，∴（5x-2）（5x-3）=0，∴x1=2.5，x2=0.6C．（x+2）2+4x=0，∴x1=2，x2=-2D．x2=x两边同除以x，得x=12、用适当方法解下列方程：(1)3(1－x)2＝27；(2)x2－6x－19＝0；(3)3x2＝4x＋1；(4)y2－15＝2y；(5)5x(x－3)－(x－3)(x＋1)＝0；(6)4(3x＋1)2＝25(x－2)2解：(1)(1－x)2＝9(2)x2－6x－19＝0(1－x)2＝32，移项，得x2－6x＝19x－1＝±3，配方，得x2－6x＋(－3)2＝19＋(－3)2∴x1＝1＋3=4(x－3)2＝28x2＝1－3=-2x－3＝(3)移项，得3x2－4x－1＝0，∵a＝3，b＝－4，c＝－1，(4)移项，得y2－2y－15＝0，把方程左边因式分解，得(y－5)(y＋3)＝0；∴y－5＝0或y＋3＝0，∴y1＝5，y2＝－3．(5)将方程左边因式分解，得(x－3)［5x－(x＋1)］＝0，(x－3)(4x－1)＝0，∴x－3＝0或4x－1＝0，∴x1＝3，x2＝(6)移项，得4(3x＋1)2－25(x－2)2＝0，［2(3x＋1)］2－［5(x－2)］2＝0，［［2(3x＋1)＋5(x－2)］·［2(3x＋1)－5(x－2)］＝0，(11x－8)(x＋12)＝0，∴11x－8＝0或x＋12＝0，3库尔勒市实验中学教案4
