2018年数学选修1-1试题单选题（共5道）1、过双曲线的右焦点F作实轴所在直线的垂线，交双曲线于A，B两点，设双曲线的左顶点M，若点M在以AB为直径的圆的内部，则此双曲线的离心率e的取值范围为（）ABC（2，+∞）D（1，2）2、设抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，点M在C上，|MF|＝5.若以MF为直径的圆过点(0,2)，则C的方程为()Ay2＝4x或y2＝8xBy2＝2x或y2＝8xCy2＝4x或y2＝16xDy2＝2x或y2＝16x3、函数y=2esinx在点x=0处的瞬时变化率为（）A2B-2C2eD-2e4、下列四组函数中导数相等的是（）Af（x）=1与f（x）=xBf（x）=sinx与f（x）=-cosxCf（x）=1-cosx与f（x）=-sinxDf（x）=1-2x2与f（x）=-2x2+35、给出以下四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是[]A4B3C2D1简答题（共5道）6、（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。7、已知定义在R上的奇函数f(x)=的导函数为f′（x），且f′（x），在点x=1处取得极值．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数f（x）在区间（m，m+2）上是增函数，求实数m所有取值的集合；（3）当x1，x2∈R时，求f′（x1）-f′（x2）的最大值．8、设函数f（x）=+ax，a∈R．（Ⅰ）若f（x）在区间上存在单调递减区间，求a的取值范围；（Ⅱ）当-4＜a＜0时，f（x）在区间[0，3]上的最大值为15，求f（x）在[0，3]上的最小值．9、（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。10、（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。填空题（共5道）11、设为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且的最小值为，则双曲线的离心率的取值范围是．12、曲线在点处的切线方程为13、已知函数g（x）=ax-lnx，当x∈（0，e]时，函数g（x）有最小值为3，则a的值为______．14、设为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且的最小值为，则双曲线的离心率的取值范围是．15、设为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且的最小值为，则双曲线的离心率的取值范围是．-------------------------------------1-答案：tc解：设双曲线方程为-=1，a＞b＞0则直线AB方程为：x=c，其中c=因此，设A（c，y0），B（c，-y0），∴-=1，解之得y0=，得|AF|=， 双曲线的左焦点M（-a，0）在以AB为直径的圆内部∴|MF|＜|AF|，即a+c＜，将b2=c2-a2，并化简整理，得2a2+ac-c2＜0两边都除以a2，整理得e2-e-2＞0，解之得e＞2（舍负）故选：C2-答案：C3-答案：tc解：y′|x=0=2ecosx|x=0=2e故选：C．4-答案：D5-答案：B-------------------------------------1-答案：设所求双曲线的方程为，将点代入得，所求双曲线的标准方程为略2-答案：（1） f(x)=是奇函数，∴f（0）=0，求得b=0，又 f′(x)=，且f（x）在点x=1处取得极值，∴f′（1）=0，解得a=1，故f(x)=．（2） f′(x)=，由f′（x）＞0得，-1＜x＜1，∴f（x）的单调递增区间为（-1，1）．若f（x）在区间（m，m+2）上是增函数，则有m=-1．即m取值的集合为{-1}．（3） f′(x)==4[-]，令t=，则f′(x)=g(t)=4(2t2-t)=8(t-14)2-，t∈(0，1]，∴f′(x)∈[-，4]，∴f′(x1)-f′(x2)≤4-(-)=，∴f′（x1）-f′（x2）的最大值为．3-答案：解：（Ⅰ）函数f（x）=+ax，a∈R．可得f′（x）=x2+2x+a．由条件f（x）在区间上存在单调递减区间，知导函数f′（x）=x2+2x+a在上存在函数值小于零的区间，只需，解得，故a的取值范围为．⋯（5分）（Ⅱ）f′（x）=x2+2x+a的图象开口向上，且对称轴x=-1，f′（0）=a＜0，f′（3）=9+6+a=15+a＞0，所以必存在一点x0∈（0，3），使得f′（x0）=0，此时函数f（x）在[0，x0]上单调递减，在[x0，3]单调递增，又由于f（0）=0，f（3）=9+9+a=18+3a＞0=f（0）所以f（3）=18+3a=15，即a=-1，此时，由，所以函数．⋯（12分）解：（Ⅰ）函数f（x）=+ax，a∈R...
