2018年秋冀教版九年级数学上册同步练习：26.3解直角三角形1/626.3解直角三角形一、选择题1．已知在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠B＝40°，则直角边BC的长是()A．msin40°B．mcos40°C．mtan40°D.mtan40°2．[2017·蒙阴县一模]如图31－K－1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，sinA＝13，则BC等于()A．45B．5C.15D.145图31－K－1图31－K－23．如图31－K－2，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，AD＝CD，cos∠DCA＝45，BC＝10，则AB的长是()A．3B．6C．8D．94．[2017·滨州]如图31－K－3，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，D是CB延长线上的一点，且BD＝BA，则tan∠DAC的值为()图31－K－3A．2＋3B．23C．3＋3D．33二、填空题5．如图31－K－4，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝6，则AB的长为________．2018年秋冀教版九年级数学上册同步练习：26.3解直角三角形2/6图31－K－4图31－K－56.图31－K－5①是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图②所示的几何图形，已知BC＝BD＝15cm，∠CBD＝40°，则点B到CD的距离为________cm(参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，sin40°≈0.643，cos40°≈0.766.精确到0.1cm).7．在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝23，则AB的长为________．三、解答题8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边．(1)已知a＝35，c＝352，求∠A，∠B，b；(2)已知a＝23，∠A＝30°，求b，c，∠B.2018年秋冀教版九年级数学上册同步练习：26.3解直角三角形3/69．[2017·衡水模拟]如图31－K－6，在△ABC中，BD⊥AC，AB＝6，AC＝53，∠A＝30°(1)求AD和BC;(2)求sinC.图31－K－62018年秋冀教版九年级数学上册同步练习：26.3解直角三角形4/61．B2．B3．B[解析]∵AD＝CD，∴∠DAC＝∠DCA.∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∴∠ACB＝∠DCA，∴cos∠ACB＝cos∠DCA＝45.在Rt△ABC中，cos∠ACB＝ACBC＝AC10＝45，∴AC＝10×45＝8，∴AB＝102－82＝6.4．A[解析]∵在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，∴AB＝2AC，BC＝ACtan30°＝3AC.∵BD＝BA，∴DC＝BD＋BC＝(2＋3)AC，∴tan∠DAC＝DCAC＝（2＋3）ACAC＝2＋3.故选A.5．43[解析]∵cosB＝BCAB，即cos30°＝6AB，∴AB＝6cos30°＝632＝43.故答案为43.6．14.1[解析]如图，过点B作BE⊥CD于点E.2018年秋冀教版九年级数学上册同步练习：26.3解直角三角形5/6∵BC＝BD，BE⊥CD，∴∠CBE＝∠DBE＝20°.在Rt△BED中，cos∠DBE＝BEBD，∴cos20°＝BE15，∴BE≈15×0.940＝14.1(cm)．7．3＋3[解析]如图，过点C作CD⊥AB于点D，则∠ADC＝∠BDC＝90°.∵∠B＝45°，∴∠BCD＝∠B＝45°，∴CD＝BD.∵∠A＝30°，AC＝23，∴CD＝3，∴BD＝CD＝3.由勾股定理，得AD＝AC2－CD2＝3，∴AB＝AD＋BD＝3＋3.故答案为3＋3.8．解：(1)因为a＝35，c＝352，所以sinA＝ac＝35352＝22，所以∠A＝45°，所以∠B＝90°－∠A＝45°，所以b＝a＝35.2018年秋冀教版九年级数学上册同步练习：26.3解直角三角形6/6(2)因为a＝23，∠A＝30°，所以c＝asinA＝43，所以b＝c·cos30°＝6,∠B＝90°－∠A＝60°.9．解：(1)在Rt△ABD中，∵∠ADB＝90°，AB＝6，∠A＝30°，∴BD＝12AB＝3，AD＝3BD＝33.∵AC＝53，AD＝33，∴CD＝AC－AD＝23.在Rt△CBD中，∵∠CDB＝90°，BD＝3，CD＝23，∴BC＝BD2＋CD2＝21.(2)sinC＝BDBC＝321＝217.
