两条直线的位置关系VIP免费

1.3两条直线的位置关系平面内两条直线位置关系有哪些？oyxl1l2oyxl1,l2oyxl1l2在平面直角坐标系中，怎样根据直线方程的特征判断两条直线方程的位置关系呢？请进入本节课的学习！平行垂直重合思考：平面内两直线的位置关系如何？1.记住两直线平行与垂直的判定方法.（重点）2.会用条件判定两直线平行与垂直．（难点）探究点1两条直线平行我们知道，斜率相等的两条直线倾斜角相等，它们相互平行；反之，两条直线平行，它们的倾斜角相等，若倾斜角不为90°，则它们的斜率相等.斜率存在时两直线的平行两条不重合直线和，111:lykxb22212:()lykxbbb0xyl1l2α1α2若，12ll则12;kk反之，若，12kk则12.ll直线不重合特殊情况下的两直线平行当两条直线中有一条直线没有斜率时：当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为90°此时，两直线位置关系为：l2oxyl1互相平行或重合.思考：“l1∥l2k⇔1=k2”成立的条件和含义是什么？提示：公式成立的条件是两条直线有斜率且不重合.公式的含义是如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行.例1判断下列各对直线是否平行，并说明理由：1(1):32lyx；2:35lyx；1(2):21lyx；2:3lyx；1(3):5lx；2:8.lx(3)由方程可知,轴，轴,且两直线在轴上截距不相等，所以.12lxlx（1）设两直线的斜率分别是，，在y轴上截距分别是，,则因为所以.1k2k1b2b11223235.kbkb，，，1212kkbb，，12ll(2)设两直线的斜率分别是，，在y轴上截距分别是，，则因为，所以不平行.1k2k1b2b12122310.kkbb，，，12kk12ll与x12ll解:例2求过点且平行于直线的直线方程.1,2A，2350xy解：所求直线平行于直线，所以它们的斜率相等，都为而所求直线过所以，所求直线的方程为，即.2350xy23k，1,2A，22(1)3yx2340xy直线x+ay-7=0与直线（a+1）x+2y-14=0互相平行，则a的值是（）A.1B.-2C.1或-2D.-1或2B【变式练习】当两条直线中一条直线斜率不存在，另一条直线的斜率为0时,即一条直线的倾斜角为90°.另一条直线的倾斜角为0°.此时，两直线位置关系为：oxyl1l2互相垂直.探究点2两条直线垂直已知直线过原点作与垂直的直线，求的斜率.11:lykx，1l2l2l1l2loxy思考1：两条直线的斜率存在时，怎样用斜率来判断两条直线垂直？1l2lo1T2TxyD为O思考2：当直线的斜率不存在时,l1⊥l2k⇔1k2=-1还适用吗？此时直线的位置关系是什么？提示：当直线的斜率不存在时上述公式不适用，此时直线的倾斜角是90°，故两条直线的斜率都不存在，两条直线平行;一条不存在，一条斜率为0时，两条直线垂直.例3判断下列两直线是否垂直，并说明理由：（1）121:42:54lyxlyx，；解：设两直线的斜率分别是则有所以12kk，，1214kk=4，=-，1214kk=4(-)=-1，12.ll（2）12:536:355lxylxy，；解:设两直线的斜率分别是则有所以12kk，，125335kk=-，=，125335kk=(-)=-1，12.ll（3）12:5:8.lylx，解：已知直线的斜率为，所求直线与已知直线垂直，所以该直线的斜率为，且该直线过点，因此所求直线方程为，即例4求过点且垂直于直线的直线方程.(32)A，4580xy4580xy4554(32)A，52(3)4yx5470.xy求出斜率，利用点斜式求方程.【变式练习】将直线y=3x绕原点逆时针方向旋转900，再向右平移1个单位，所得到的直线为（）11A.33yx1B.13yxC.33yxD.31yxA2222:0lAxByC设1111:0lAxByC（不全为0），则22,AB（不全为0），11,AB（1）与平行1221122100ABABBCBC2l1l垂直与1l12120AABB2l（2）补充提升：直线的一般式方程平行与垂直的判断：1.已知不重合的两条直线1l与2l，下列说法中正确的是＿＿＿＿＿＿.①若直线1l与2l的斜率相等，则1l∥2l；②若直线1l∥2l，则两直线的斜率相等；③若直线1l，2l的斜率不相等，则两直线不平行；④若直线1l，2l的斜率均不存在，则1l∥2l；⑤如果直线1l，2l平行，且1l的斜率不存在，那么2l的斜率也不存在.①③④⑤B3.过点（1,0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（）A.x-2y-1=0B.x-2y+1=0C.2x+y-2=0D.x+2y-1=0A1答案：(1)4x+y-14=0(2)x-2y-3=04.若直线x+ay+1=0与直线(a+1)x-2y+3=0互相垂直，则实数a=_______.斜率间的关系（若l1，l2的斜率都存在，设l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2）l1∥l2⇔k1=k2,且b1≠b2l1⊥l2⇔k1•k2=-1不想当元帅的士兵不是好士兵.