P点坐标；若不存在，请说明理1追光的人，自己也会身披万丈光芒以二次函数与等腰三角形问题为背景的解答题【学习目标】这类问题主要是以一点(或以一条线段)为依托，动点和函数思想相结合以几何图形为背景，以动点为元素，构造动态型几何问题。解此类题目，应从相关图形的性质和数量关系分类讨论来解决。此类问题较多地关注学生对图形性质的理解,用动态的观点去看待一般函数和图形结合的问题，具有较强的综合性.【教学过程】解题思路：等腰三角形的存在性的解题方法：①几何法三步：先分类；再画图；后计算.②代数法三步：先罗列三边；再分类列方程；后解方程、检验.再以二次函数与等腰三角形问题为背景的解答题中，这两种方法往往结合使用.一、考点突破1例1、如图，已知抛物线y=-4x2+bx+4与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C,若已知A点的坐标为(-2,0).(1)求抛物线的解析式；(2)连接AC、BC，求线段BC所在直线的解析式；(3)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使△ACP为等腰三角形？若存在，求出符合条件的MiAJTEDll«sincel^S•2追光的人，自己也会身披万丈光芒【例2】如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+10与x轴，y轴相交于A,B两点，点C的坐标是(8,4),连接AC,BC.(1)求过0,A，C三点的抛物线的解析式，并判断AABC的形状；(2)动点P从点0出发，沿0B以每秒2个单位长度的速度向点B运动；同时，动点Q从点B出发，沿BC以每秒1个单位长度的速度向点C运动.规定其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动.设运动时间为t秒，当t为何值时，PA=QA?(3)在抛物线的对称轴上，是否存在点M,使以A,B,M为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.耳MIA/TEDL1«5incEl$95*3追光的人，自己也会身披万丈光芒例3、如图，已知抛物线y二ax2+bx+c(aHO)经过A(-1,0)、B(3,0)、C(0,-3)三点，直线l是抛物线的对称轴.(1)求抛物线的函数关系式；(2)设点P是直线丨上的一个动点，当点P到点A、点B的距离之和最短时，求点P的坐标；(3)点M也是直线l上的动点，且AMAC为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点M的坐标.(M1AJTEDU«jnncEl»95*4追光的人，自己也会身披万丈光芒昔用昔用20AAC5追光的人，自己也会身披万丈光芒2、如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A(-2,0),B(1,0),交y轴于C(0,2).(1)求二次函数的解析式；(2)连接AC,在直线AC上方的抛物线上是否存在点N,使△NAC的面积最大，若存在，求出这个最大值及此时点N的坐标,若不存在,说明理由；(3)若点M在x轴上，是否存在点M,使以B、C、M为顶点的三角形是等腰三角形，若存在,直接写出点M的坐标；若不存在,说明理由；(4)若P为抛物线上一点，过P作PQ丄BC于Q,在y轴左侧的抛物线是否存在点P使ACPQBCO(点C与点B对应)，若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由.6追光的人，自己也会身披万丈光芒3、如图，在平面直角坐标系中，点A,B分别是y轴正半轴，x轴正半轴上两动点，OA=2k，OB=2k+3，以AO，Bo为邻边构造矩形AOBC，抛物线3y二—4x2+3X+k交y轴于点D，P为顶点，PM丄x轴于点M.(1)求OD，PM的长(结果均用含k的代数式表示)；(2)当PM=BM时，求该抛物线的表达式；(3)在点A在整个运动过程中，若存在△ADP是等腰三角形，请求出所有满足条件的k的7•nncBl«5•追光的人，自己也会身披万丈光芒8•1^IL'nLJ追光的人，自己也会身披万丈光芒
