2018年高考数学冲刺点对点试卷：立体几何综合题（理）(无答案)1/6立体几何综合题（理）1.四棱柱1111ABCDABCD中，底面ABCD为正方形，1AA平面,ABCDM为棱1DD的中点，N为棱AD的中点，Q为棱1BB的中点.（1）证明：平面//MNQ平面1CBD；（2）若12AAAB，棱11AB上有一点P，且1110,1APAB，使得二面角PMNQ的余弦值为132163，求的值.2．如图，在五面体ABCDPN中，棱PA底面ABCD，2ABAPPN.底面ABCD是菱形，23BAD.（Ⅰ）求证：PNAB；（Ⅱ）求二面角BDNC的余弦值.3．如图四棱锥PABCD的底面ABCD为菱形,且60ABC,2ABPC,2PAPB.（Ⅰ）求证：平面PAB平面ABCD；（Ⅱ）二面角PACB的余弦值.4．如图,四棱锥PABCD的底面ABCD是平行四边形,侧面PAD是边长为2的正三角形,ABBD7,2018年高考数学冲刺点对点试卷：立体几何综合题（理）(无答案)2/63PB.（Ⅰ）求证：平面PAD平面ABCD；（Ⅱ）设Q是棱PC上的点,当PA平面BDQ时,求二面角ABDQ的余弦值.5．如图,已知菱形ABCD与直角梯形ABEF所在的平面互相垂直,其中BEAF,ABAF,122ABBEAF,3CBA,P为DF的中点.（Ⅰ）求证：PE∥平面ABCD；（Ⅱ）求二面角DEFA－－的余弦值；（Ⅲ）设G为线段AD上一点,AGAD,若直线FG与平面ABEF所成角的正弦值为3926,求AG的长.6．在四棱锥PABCD中,底面ABCD为平行四边形,3AB,22AD,45ABC,P点在底面ABCD内的射影E在线段AB上,且2PE,2BEEA,F为AD的中点,M在线段CD上,且CMCD．（Ⅰ）当23时,证明：平面PFM平面PAB；（Ⅱ）当平面PAM与平面ABCD所成的二面角的正弦值为255时,求四棱锥PABCM的体积．7．如图,四棱锥PABCD底面为正方形,已知PD平面ABCD,PDAD,点M为线段PA上任意一点（不含端点）,点N在线段BD上,且PMDN.2018年高考数学冲刺点对点试卷：立体几何综合题（理）(无答案)3/6（1）求证：直线//MN平面PCD；（2）若M为线段PA中点,求直线PB与平面AMN所成的角的余弦值.8．如图,三棱柱111ABCABC中,四边形11AABB是菱形,,二面角11CABB为6,1CB.（Ⅰ）求证：平面1ACB平面1CBA;（Ⅱ）求二面角1AACB的余弦值.9．如图,已知多面体EABCDF的底面ABCD是边长为2的正方形,EA底面ABCD,//FDEA,且112FDEA．（Ⅰ）求多面体EABCDF的体积；（Ⅱ）求直线EB与平面ECF所成角的正弦值；（Ⅲ）记线段BC的中点为K,在平面ABCD内过点K作一条直线与平面ECF平行,要求保留作图痕迹,但不要求证2018年高考数学冲刺点对点试卷：立体几何综合题（理）(无答案)4/6明．10．如图,四棱锥PABCD中,侧面PAD底面ABCD,//ADBC,ADDC,3ADDC,2BC,26PDPA,点F在棱PG上,且2FCFP,点E在棱AD上,且//PA平面BEF.（1）求证：PE平面ABCD；（2）求二面角PEBF的余弦值.11．如图所示的几何体中,ABC内接于圆O,且AB是圆O的直径,四边形DCBE为矩形,且DCAB.(Ⅰ)证明:ADBC;(Ⅱ)若4,2ABBC且二面角ABDC所成角的余弦值是55,试求该几何体ABCDE的体积.12.已知四棱锥PABCD的底面是平行四边形,EF，分别是ADPC，的中点,EFBD,22APABAD,0=60BAD．（Ⅰ）求证：BDAPB面；（Ⅱ）若ABPB,求二面角CBEF的余弦值．2018年高考数学冲刺点对点试卷：立体几何综合题（理）(无答案)5/613.如图1,在ABC中,9036CBCAC＝，＝，＝,,DE分别是ACAB，上的点,且DEBC∥，2DE.将ADE沿DE折起到1ADE的位置,使1ACCD,如图2.（Ⅰ）M是1AD的中点,求CM与平面1ABE所成角的大小；（Ⅱ）求二面角1ABEC的正切值.14.如图,矩形CDEF所在平面与直角梯形ABCD所在平面垂直,其中//ABCD,11,22ABBCCD,BCCD,//MBFC,3MBFC.P、Q分别为BC、AE的中点.（1）求证：//PQ平面MAB；（2）求二面角AECD的余弦值.15.如图所示,棱柱111ABCABC为正三棱柱,且1ACCC,其中点,FD分别为11,ACBB的中点.(1)求证://DF平面ABC;(2)求证:DF平面1ACC;(3)求平面1DCA与平面所成的锐二面角的余弦值2018年高考数学冲刺点对点试卷：立体几何综合题（理）(无答案)6/616.如图,在多面体ABCDEF中,底面ABCD是边长为2的菱形,∠BAD=60°,四边形BDEF是矩形,平面BDEF⊥平面ABCD,BF=3,H是CF的中点．（Ⅰ）求证：AF//平面BDH；学科！网（Ⅱ）求二面角A﹣FE﹣C的大小．
