实际问题与一元二方程复习课VIP专享VIP免费

21.3实际问题与一元二次方程复习课【温故知新】1、解一元二次方程有哪几种解法？（1）直接开平方法：2(0)xpp（2）配方法：2()(0)xhpp（3）公式法：224(40)2bbacxbaca（4）因式分解法：①提公因式法：②运用平方差公式、完全平方公式法；③十字相乘法.2、列方程解应用题的一般步骤是什么？第一步：审题，明确已知和未知；第二步：找相等关系；第三步：设元，列方程，并解方程；第四步：检验根的合理性；第五步：作答．例1两个数的差等于4,积等于45,求这两个数.1.数字问题:,,x解设较小的数为根据题意得.454xx.04542xx整理得.9,521xx解得.5494,9454xx或.5,99,5:或这两个数为答例2一次会议上,每两个参加会议的人都互相握了一次手,有人统计一共握了66次手.这次会议到会的人数是多少?得根据题意设这次到会的人数为解,,:x.6621xx:整理得).,(02231;12223121舍去不合题意xx.01322xx:解得.12:人这次到会的人数为答2.握手问题(2014•天津市)要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）11.(1)28.(1)2822.(1)28.(1)28AxxBxxCxxDxx得根据题意设水渠的宽度解,,:xm.885660)292(xx:整理得).,(105;121舍去不合题意xx,01051062xx:解得.1:m水渠的宽度为答例3如图,在一块长92m,宽60m的矩形耕地上挖三条水渠,水渠的宽度都相等.水渠把耕地分成面积均为885m2的6个矩形小块,水渠应挖多宽.3.面积问题得根据题意设剪下的一段为解,,.1:xcm:整理得.32245656;24325656xx或,0768562xx:解得.24,3221xx.100,2432:2cmcmcm于可使正方形的面积和等或剪下的一段为答.100456)4(22xx例4将一条长为56cm的铁丝剪成两段,并把每一段围成一个正方形.(1)要使这两个正方形的面积之和等于100cm2,该怎样剪?得根据题意设剪下的一段为解,,.2:xcm:整理得,0562xx:解得.196,:2cm面积能等于可围成一个正方形的其不剪答.196456)4(22xx.,0,5621舍去不合题意xx将一条长为56cm的铁丝剪成两段,并把每一段围成一个正方形.(2)要使这两个正方形的面积之和等于196cm2,该怎样剪?得根据题意设剪下的一段为解,,.3:xcm.200456)4(22xx:整理得.,081828;568182821舍去均不合题意xx,034562xx:解得.818282818256x.200,:2cm等于正方形的面积和不可能不能剪答将一条长为56cm的铁丝剪成两段,并把每一段围成一个正方形.(3)这两个正方形的面积之和可能等于200cm2吗?例5据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：(1)求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；(2)如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？4、平均增长率问题思路点拨：认真审题，弄清基数，注意增长了、增长到等词语的关系．如果设平均每次增长率或下降率为x，则产值a经过两次增长(或下降)到b，可列式为a(1＋x)2＝b[或a(1－x)2＝b]．依题意，得5000(1＋x)2＝7200，解：(1)设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去).答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%.(2)7200×(1 ＋20%)＝8640.∴预测2012年我国公民出境旅游总人数约8640万人次.“”某市为打造绿色城市，积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程、已知2013年投资1000万元，预计2015年投资1210万元．若这两年内平均每年投资增长的百分率相同．求平均每年投资增长的百分率.例5某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，为尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件...