2013.05.08团风楚天学校周玉2013年中考第二轮专题复习分类讨论问题根据研究数学问题的自身性质，利用其数量关系及空间形式的某种标准，将研究的问题分为不同的种类，然后，对他们分别进行研究和讨论，就会得出各种情况下相应的结论。分类讨论思想解决问题的一般步骤图形中不确定的分类讨论33图形位置不确定的分类讨论22运动变化中的分类讨论44概念中的分类讨论11耐心算算：已知|a|=3，|b|=2，且ab＜0，则a-b=；一、概念中的分类讨论解： |a|=3，∴a=±3； |b|=2，∴b=±2；又 ab＜0，∴a、b异号；（1）当a＞0，b＜0时；（2）当a＜0，b＞0时；a–b=3–（-2）=5a–b=（-3）–2=-5-5或5-5或5特征问题所涉及到的数学概念本身概念本身就是分类进行定义的基本对策紧扣概念，明确本质初中数学常见的分类讨论图形中不确定的分类讨论33概念中的分类讨论11运动变化中的分类讨论44图形位置不确定的分类讨论22二、图形位置不确定的分类讨论1、已知⊙O的半径为5cm，AB、CD是⊙O的弦，且AB=6cm，CD=8cm，ABCD∥，则AB与CD之间的距离为；7cm或1cmBBACDDCAOO2、⊙O1、⊙O2的半径分别为4cm、3cm。两圆交于A、B两点，AB＝4.8cm，求O1O2的长。CBAO1O2CBAO2O11、在圆和圆的位置关系中经常要解直角三角形。2、注意几何的分类讨论题5或1.4cm5或1.4cm特征部分图形具有对称性（轴对称，中心对称）基本对策抓住切入点，明确图形位置的特征。初中数学常见的分类讨论图形位置不确定的分类讨论22运动变化中的分类讨论44图形中不确定的分类讨论33概念中的分类讨论11三、图形不确定的分类讨论ＯＤ150°⌒ＣaＥＦＨ你是怎么分类的？你是怎么分类的？三、图形不确定的分类讨论ACB50°110°20°（1）、对∠A进行讨论（2）、对∠B进行讨论（3）、对∠C进行讨论CABACB20°20°20°20°CAB80°80°20°CAB35°35°110°CAB50°50°CAB65°65°50°CAB50°80°50°特征问题中，图形的形状形状是不确定的．基本对策掌握图形的形状确定的要素,注意题目对于图形的描述．初中数学常见的分类讨论图形中不确定的分类讨论33图形位置不确定的分类讨论22运动变化中的分类讨论44概念中的分类讨论111、如图，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点P从A出发，沿AB以每秒1cm的速度向B运动，同时，点Q从点B出发，沿BC以相同速度向C运动，问，当几秒后，△PBQ为直角三角形？ABCPQ思考：（1）△PQB为直角三角形，哪些角为直角？（2）分类讨论∠PQB为直角与∠QPB=为直角的情况：解：当∠PQB为直角时：过A作AHBC⊥，垂足为H（如图），那么PQAH.∥ AB=AC=5，BC=6，AHBC⊥，∴BH=3，由勾股定理得：AH=4.设运动的时间为t秒，那么AP=BQ=t，BP=5–t. PQAH∥，∴BPBA=BQBH5-t5=t3即t=158解得：四、运动变化中的分类讨论运动运动Qt5-tCABPHt1、如图，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点P从A出发，沿AB以每秒1cm的速度向B运动，同时，点Q从点B出发，沿BC以相同速度向C运动，问，当运动几秒后，△PBQ为直角三角形？ABCPQ当∠QPB为直角时：过A作AHBC⊥，垂足为H（如图）， AB=AC=5，BC=6，AHBC⊥，∴BH=3.设运动的时间为t秒，那么AP=BQ=t，BP=5–t.∴BPBQ=355-tt=35即t=258解得：ACBPQHt5-tt在RtABH△中，cosB=35在RtBPQ△中，cosB=35 综合得：当运动或秒时，△PBQ为直角三角形.158258（从解题中可以看到，有时用锐角三角比的知识来代替相似三角形的知识，会使得计算过程更简便）特征问题中，图形的形状由于运动而不确定．基本对策注意题目对于图形位置的描述．1、化简2、直角三角形的两边为3和4，那么第三边长为；3、等腰三角形的一个角的度数为40°，那么此三角形的另两个角的度数为；4、等腰三角形的两边的比为4：3，则此等腰三角形底角的余弦值为；练习：yxxyyxx2225、(2010黄冈)△ABC中，AB=AC，AB的中垂线与AC所在的直线相交所得的锐角为40度，则底角B的度数为；5或7400、1000或700、7003283或-x或x-x或x65°或25°1、先明确需讨论的对象；2、选择分类的标准，合理分类；（统一标准，不重不漏）3、逐类讨论；4、归纳作出结论。1、先明确需讨论的对象；2、选择分类的标准，合理分类；（统一标准，不重不漏）3、逐类讨论；4、归纳作出结论。分类讨...
