基本不等式课件(大比武)VIP免费

课题：基本不等课题：基本不等式式高三数学组潘高三数学组潘裕裕•学习目标：利用基本不等式求表达式的最值考纲要求考情分析1．会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题．2．了解证明不等式的基本方法——综合法．通过对近三年高考试题的统计和分析可以发现，本节主要考查利用基本不等式求函数的最值．若单纯考查基本不等式，一般难度不大，通常出现在选择题和填空题中，2013年在课标卷（2）中考了一个大题。预测：2014年高考对本节内容的考查仍将以均值不等式的应用为主，题型以选择题、填空题或解答题的形式出现，同时应关注利用基本不等式把等式转化为不等式，求出最值的命题趋势.(对应学生用书P95))(2,,22时取等号当且仅当那么一般的，如果baabbaRba)(0,02ba,2,,,,0,0时，式中取等号当且仅当）（通常我们把上式写作可得到分别代替我们用特别的，如果babaababbabababa说明：说明：（（11）适用范围：）适用范围：a>0,b>0;a>0,b>0;（（22）阐释：两数的算术平均数大于）阐释：两数的算术平均数大于等于两数几何平均数；等于两数几何平均数；（（33）当且仅当）当且仅当a=ba=b时，等号成立。时，等号成立。•分析：分析：•（（11）面积确定，长与宽取何值，篱笆最短：）面积确定，长与宽取何值，篱笆最短：•（（22）周长确定，长与宽取何值，菜园面积最大：）周长确定，长与宽取何值，菜园面积最大：min2,）（求知yxxy例例11：：（（11）用篱笆围一个面积为）用篱笆围一个面积为100m100m22的矩形菜园，问这个矩形的的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少？长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少？（（22）一段长为）一段长为36m36m的篱笆所围成一个矩形菜园，问这个矩形的篱笆所围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？max,2xyyx求）（知yxDABCxy解：设长为解：设长为m,m,宽为宽为m,m,(1)(1)由题知，，而篱笆长为由题知，，而篱笆长为由基本不等式知由基本不等式知从而有从而有等号当且仅当，时成立。等号当且仅当，时成立。（（22）由题知，，而菜园面积为）由题知，，而菜园面积为由基本不等式知由基本不等式知从而有从而有100xy92yxxy202)(2xyyx)(2yx10yx36)(2yx81xyxy当且仅当时，等号成立。当且仅当时，等号成立。9yx2yxxy应用基本不等式求最值的条件：a与b为正实数若等号成立，a与b必须能够相等一正二定三相等积定和最小和定积最大2baab（a＞0，b＞0）巩固练习巩固练习xx1变式训练变式训练1.1.，当取什么值，，当取什么值，的值最大？最大值是多少的值最大？最大值是多少??0xx1.1.，当取什么值，的值最小？最小值是多少，当取什么值，的值最小？最小值是多少??x0xxx1变式训练变式训练22：：，当取什么值，，当取什么值，的值最小？最小值是多少的值最小？最小值是多少??x1-1xxy1x变式训练3：当，求的最小值1x1-222xxxy•2.已知，求的最大值10x)1(xxy1.(2011·湖南卷)设x，y∈R，且xy≠0，则(x2＋1y2)(1x2＋4y2)的最小值为.聚焦高考2.(2011·重庆卷)已知t>0,则函数ttty142的最小值为A．-1B.-2C.1D.2(2013年全国卷）的内角的边分别是，已知（1）求（2）若，求面积的最大值。CBA,,cba,,BABC2bABCBcbasinCcos课堂小结课堂小结1.1.基本不等式的形式。基本不等式的形式。2.2.基本不等式应注意的条件。基本不等式应注意的条件。3.3.基本不等式的应用。基本不等式的应用。作业作业AA组组11、、44；；BB组组2(2(选做选做))