利用二分法求方程的近似解VIP免费

创设情境2011年10月4日受强台风“尼格”影响，广州市下暴雨，假设广州市中山一路的一段320m电缆线路有一处出现了故障，请你帮忙设计一个维修方案迅速查出故障所在。方法探究假设线路故障点大概在建立适当坐标系的函数f(x)=lnx+2x-6取到零点处的位置，我们能否求出这个零点？若不能，能否找出其近似值？问题1.如何求方程x2-2x-1=0的解？12x问题2.若不解方程，我们能否求出方程x2-2x-1=0的一个正的近似解？方法探究2.41420.4142x即：或。借助图像问题3.如何缩小范围？xyy=x2-2x-11203-1方法探究23xy0y=x2-2x-12.52.3752.252.4375取区间中点方法探究如何求x2-2x-1=0的一个正的近似解。-+23f(2)<0,f(3)>0(2,3)-++22.53f(2)<0,f(2.5)>0(2,2.5)-+22.252.53f(2.25)<0,f(2.5)>0(2.25,2.5)-+22.3752.53f(2.375)<0,f(2.5)>0(2.375,2.5）-+22.3752.43753f(2.375)<0,f(2.4375)>0(2.375,2.4375)方法建构|2.4375-2.375|=0.0625<0.12.375方程的近似解为（精确度0.1）二分法定义：对于区间[a,b]上连续不断、且f(a)·f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法。形成概念练习1：下列函数的图象中,其中不能用二分法求其零点的有xy0xy0xy0xy0①②③④①、③知识探究思考1:利用二分法求函数f(x)的零点近似值第一步应做什么？确定初始区间[a,b]，使f(a)f(b)<0知识探究练习2：求函数f(x)=x3+5的零点可以取的区间是（）A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2)A思考2:为了缩小零点所在区间的范围，接下来应做什么？求区间的中点c，并计算f(c)的值思考3:若f(c)=0说明什么？若f(a)·f(c)<0或f(c)·f(b)<0，则分别说明什么？若f(c)=0，则c就是函数的零点；若f(a)·f(c)<0，则零点x0∈(a,c)；若f(c)·f(b)<0，则零点x0∈(c,b).知识探究知识探究思考4:若给定精确度ε，如何选取近似值？当|a—b|<ε时，区间[a，b]内的任意一个值都是函数零点的近似值.知识探究练习3：若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似解(精确度为0.1）为（）A.1.2B.1.3C.1.4D.1.5x11.51.251.3751.43751.4063f(x)-20.625-0.984-0.2600.162-0.054C1、确定区间[a，b]，验证f(a)f(b)<0，给定精确度；2、求区间（a，b）的中点c；3、计算f(c)；（1）若f(c)=0，则c就是函数的零点；（2）若f(a)f(c)<0，则令b=c(此时零点)；（3）若f(c)f(b)<0，则令a=c(此时零点)。4、判断是否达到精确度：即若，则得到零点近似值a(或b)；否则重复2~4。),(0cax),(0bcxba步骤如下：方法归纳（a，b）中点cf(c)2.56252.50.06250.1ab(2,3)2.5-0.084(2.5,3)2.750.512(2.5,2.75)0.215(2.5,2.625)2.6252.56250.066(2.5,2.5625)2.53125-0.009求函数f(x)=㏑x+2x-6在（2，3）的零点(精确度为0.1）函数的零点的近似值为2.5ab10.50.250.1250.0625自行探究1.二分法定义二分法是求函数零点近似解的一种计算方法.二分法渗透了逼近的数学思想.2.利用二分法解方程近似解的操作步骤（1）确定区间[a，b]；（2）取区间中点c；（3）计算f(c)并确定缩小区间范围；（4）循环进行，达到精确度。归纳反思中点函数值为零N取区间的中点结束是是否M否利用二分法求方程实数解的过程选定初始区间两端函数值异号的区间取新区间,一个端点是原区间的中点,另一端点是原区间两端点中的一个,新区间两端点的函数值异号方程解满足要求的精确度开始布置作业作业：课本P92A组3《学习与评价》趣味数学：有48个大小形状一样的小球，有一个质量和其它47个不一样，现只有一个天秤，如何最快地把这个质量不同的小球找出来.