锐角三角函数第课时课件VIP免费

锐角三角函数孟津县城关镇第二初级中学姚新占ABC“斜而未倒”BC=5.2mAB=54.5m意大利的伟大科学家伽俐略，曾在斜塔的顶层做过自由落体运动的实验.．α自学目标1、初步了解正弦概念，能够较正确地用sinA表示直角三角形中两边的比。2、知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值也都固定这一事实。3、逐步培养观察、比较、分析、概括的思维能力。问题:为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB根据“在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”，即12ABCAB的对边斜边可得AB＝2BC＝70m，也就是说，需要准备70m长的水管．ABC分析：情境探究在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角所对的直角边与斜边的比值都等于。21ABC50m30m,21'''ABCBA斜边的对边B'C'AB'＝2B'C'＝2×50＝10022212BCBCABBC即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于。22如图，画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比，你能得出什么结论？ABBCABC21综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°，当∠A＝30°时，∠A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值；当∠A＝45°时，∠A的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值.22一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比值是否也是一个固定值？在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABCRt∽△A'B'C'''''BAABCBBC''''BACBABBC在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值．这就是我们今天要学习的正弦函数。任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么与有什么关系．你能解释一下吗？ABBC''''BACB探究ABCA'B'C'如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA即caAA斜边的对边sin当∠A＝30°时，我们有2130sinsinA当∠A＝45°时，我们有2245sinsinAABCcab对边斜边在图中∠A的对边记作a∠B的对边记作b∠C的对边记作c正弦函数如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．解：（1）在Rt△ABC中，5342222BCACAB因此53sinABBCA54sinABACB（2）在Rt△ABC中，135sinABBCA125132222BCABAC因此1312sinABACBABCABC3413例题示范5练一练1.判断对错:A10m6mBC1)如图(1)sinA=（）(2)sinB=（）(3)sinA=0.6m（）(4)SinB=0.8（）ABBCBCAB√√××sinA是一个比值，无单位；2)如图，sinA=（）BCAB×2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值（）A.扩大100倍B.缩小C.不变D.不能确定C1100练一练3.如图ACB37300则sinA=______.12练习如图，RtABC△中，∠ACB=90度，CDAB⊥，图中sinB可由哪两条线段比求得。DCBA解：在RtABC△中，sinACBAB在RtBCD△中，sinCDBBC因为∠B=ACD∠，所以sinsinADBACDAC求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。如图,ACB=90°CDAB.∠⊥sinB可以由哪两条线段之比?想一想若ＡC=5,CD=3,求sinB的值.┌ACBD解:B=ACD∵∠∠∴sinB=sinACD∠在RtACD△中，AD=sinACD=∠∴sinB=222235=－－CDAC54=ACAD54=4本节课你有什么收获呢？回味无穷12小结拓展1.锐角三角函数定义:2.sinA是∠A的函数.ABC∠A的对边┌斜边斜边∠A的对边sinA=Sin300=sin45°=22小结如图，RtABC△中，直角边AC、BC小于斜边AB，所以0＜sinA＜1,0＜sinB＜1,sinBCAABsinACBABABC＜1＜1今日作业1.课本P91第1题2.导读训练