趣味游戏玩转数学（第十季）第九季解析：1.59是有此性质的最小数字。解此题的关键点在于6、5、4、3及2的公倍数减1必可满足题目的要求，也就是形式为(60n－1)的数即合于所求，所以其中最小数就是6、5、4、3及2的最小公倍数(LCM)减1。相同的道理：LCM｛10，9，8，7，6，5，4，3，2｝＝2520所以任何形式为2520n－1的数都合于本题第2小题的解。其中小于10000的数字有2519、5039及7559。2.要设计一种先喊到100的必胜策略，你必须先喊出89，使你的对手无法喊到100。接下来则要考虑如何避免让你的对手先喊到89。假设你由89再往前推11，则可得到数字78，和前面相同，先喊到78的人就可确定能喊到89。你又该如何确定能喊到78呢？用同样的方法，再往前推11得67……再往前推11得56等因此可以得到一序列1，12，23，34，45，56，67，78，89只要你的对手所喊出的数字不在这组序列内，你必定可以加上一个1～10的数使之成为这组序列中的某一数字，接着依照这一序列添加数字直到100为止。如果你的对手也不知道这一方法，则你应该会有很大的把握取胜。3.4.图1所示为组成1到25内所有数字的一种方法，但这并非所有可能组合出的最大数字范围。当分别为2、3、4及5个部分时解答如图2。上列解会令我们想用外延法得到最大范围的解，也就是我们会认为当部分的总数大于或等于4时，各部分中的数字分别为可组合出的最大数字范围的解。但实际上并非如此，比如说在6个部分的情况下，当各个部分的数字分别为1、2、5、9、6、4时，则可组成1到27内的所有数字。5.需赌金95元，抽法如下：35元押1号马，因为赚赔率2对1，所以如果它赢的话，你将可以拿到105元。30元押2号马，因为赚赔率5对2，所以如果它赢的话，你也可以拿到105元。3号马及4号马各押15元，因为赚赔率6对1，所以如果任何一匹马赢的话你都可以拿到105元。所以在上述下注方法中，无论那一匹马赢都可以确定能赚到10块钱。在现实生活中，赚与赔的机会很少平衡，所以可以先求出所有赚赔率加1的倒数的和(此时赚赔率若为m对n则先化简为m/n对1的形式)，如果总数小于1，那你才真有可能会赢。现在讨论本题中的情况：赚赔率2对1等于1/(2＋1)＝1/3；赚赔率5对2等于2.5对1，就等于1/3.5＝2/7；赚赔率6对1就等于1/7所以赚赔率的倒数和等于从上式可看出每下注19元可以净赚2元，即7元押1号马，6元押2号马，3号马及4号马各押3元。1.商人的万全之策入夜，一个突如其来的电话使得商人必须立刻出城办事。为了不影响太太睡觉，商人只好在黑暗中摸索着收拾行李。由于商人一向是个有条不紊的人，所以他很清楚地记得抽屉里面有10只黑色袜子及14只棕色袜子。请问该名商人必须从抽屉中拿出几只袜子，才可确定拿到一双相同颜色的袜子呢？2.有效率的烘烤法有一个旧式的烤面包机可同时放入两片面包，但一次只能烤每一片面包中的一面。烤面包时，必须用两只手将面包放入烤面包机中，一面烤好后拿出来再转到另一面。烘烤一面所需的时间是30秒，翻转面包需要2秒；拿出面包将其置于盘内，或是把一块面包从盘子上拿起来再放入烤面包机中需要3秒的时间。现在假设盘子上有3片面包，试求出烘烤所需的最短时间？3.有趣的拓扑游戏在一次聚会中，诺曼和妮薇如图中所示被两条绳子缠绕在一起。大家试着把他们两个分开，但不可以解开绳结或把绳子剪断。现在将他们两人的处境说得更清楚一点，首先绳子的一端绕在诺曼的右手腕A上，另一端绕着他的左手腕B。另一条绳子的一端绕在妮薇的左手腕P上，穿过诺曼的绳子后再将另一端系在她的右手腕Q上。你可以找个朋友试试看，乍看之下似乎不太可能分得开，事实上有一个相当巧妙的方法可以使你脱离困境，而且不需使用任何特殊技巧。4.骑士和他忠实的狗这是一个寻找路径谜题的基本题型。一名骑士在下列各图中奔驰，在每一图中他必须走过所有的方格才算完成。需要按照国际象棋中骑士的走法前进，而且每个空格只能够进去一次。本题中的6幅图分别代表的是3个人和3条狗，本题的目的是希望将骑士和狗所走的路径相配对。你必须找出各图中骑士行进的路径，然后将各种路径分为三类：(1)不可能发现一条可通过所有方格的路径。(2)可发现一条可通过所有方格的路径。(3)可发现一...
