24.2点和圆、直线和圆的位置关系（编号06）班级姓名学习小组24.2.1点和圆的位置关系1.知道点和圆的三种位置关系,会用圆的半径r和点到圆心的距离d之间的关系判断点和圆的位置关系.2.知道不在同一直线上的三个点确定一个圆,会作经过不在同一直线上的三个点的圆.3.初步认清反证法与直接证明法的区别,能够运用反证法证明简单的问题.4.重点:点和圆的位置关系、圆的确定及反证法.知识梳理一点与圆的位置关系阅读教材本课时开始至“探究”前面一段,解决下列问题.1.如图,☉O的半径为r,点A在圆内,点B在圆上,点C在圆外,很显然,有OAr.反之,也成立.2.设☉O的半径为r,点P到圆心的距离OP=d,则有:点P在圆外⇔d>r;点P在圆上⇔d=r;点P在圆内⇔d2,则a2>4”时,应假设a2≤4.互动探究1:如图,在平面直角坐标系中,点A、B、C的坐标分别为(1,4),(5,4),(1,-2),则△ABC外接圆的圆心坐标是()A.(2,3)B.(3,2)C.(1,3)D.(3,1)互动探究2:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=2cm,BC=4cm,CD是中线,以C点为圆心,cm长为半径画圆,则点A、B、D与☉C的位置关系怎样?解:因为在△ABC中,∠ACB=90°,AC=2cm,BC=4cm,所以AB=2cm.因为CD是中线,所以CD=cm,所以AC=2cmC点A在☉C内,点B在☉C外,点D在☉C上互动探究3:用反证法证明:一个三角形中不能有两个角是直角.证明:假设一个三角形中有两个角是直角.设该三角形的三个角分别为∠A、∠B、∠C,∠A=∠B=90°,∠A+∠B=180°,∠A+∠B+∠C>180°.这与“三角形的内角和为180°”相矛盾,所以假设不成立,即一个三角形中不能有两个角是直角互动探究4:小明家的房前有一块矩形的空地,空地上有三棵树A、B、C,小明想建一个圆形花坛,使三棵树都在花坛的边上.请你帮小明把花坛的位置画出来(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹).解:如图,用尺规作出三角形两边的垂直平分线,以O为圆心,OA的长为半径作☉O.☉O即为所求作的花坛的位置2[变式训练]在上题中,若△ABC中AB=8米,AC=6米,∠BAC=90°,试求小明家圆形花坛的面积.解:∵∠BAC=90°,AB=8米,AC=6米,∴BC=10米,∴△ABC外接圆的半径为5米,∴小明家圆形花坛的面积为25π平方米【方法归纳交流】画三角形的外接圆要先作两边的垂直平分线确定圆心,直角三角形外接圆的半径等于斜边的一半.3
