勾股定理第二课时VIP免费

勾股定理—2勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．活动1abcABC如果在Rt△ABC中，∠C=90°,那么222.abc结论变形c2=a2+b2abcABC（1）求出下列直角三角形中未知的边．610ACB8A15CB练习30°2245°回答：①在解决上述问题时，每个直角三角形需知道几个条件？②直角三角形哪条边最长？（2）在长方形ABCD中，宽AB为1m，长BC为2m，求AC长．1m2mACBD2222125ACABBC在Rt△ABC中，∠B=90°,由勾股定理可知：活动2问题（1）在长方形ABCD中AB、BC、AC大小关系？ACBDAB＜BC＜AC222ACABBC活动2（2）一个门框尺寸如下图所示．①若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？②若薄木板长3米，宽1.5米呢？③若薄木板长3米，宽2.2米呢？为什么？ABC1m2m 木板的宽2.2米大于1米，∴横着不能从门框通过； 木板的宽2.2米大于2米，∴竖着也不能从门框通过．∴只能试试斜着能否通过，对角线AC的长最大，因此需要求出AC的长，怎样求呢？（3）有一个边长为50dm的正方形洞口，想用一个圆盖去盖住这个洞口，圆的直径至少多长？（结果保留整数）50dmABCD22225050500071()ACABBCdm解： 在Rt△ABC中，∠B=90°,AC=BC=50,∴由勾股定理可知：活动3（1）如图，池塘边有两点A、B，点C是与BA方向成直角的AC方向上的一点，测得CB=60m，AC=20m，你能求出A、B两点间的距离吗？（结果保留整数）活动3（2）变式：以上题为背景，请同学们再设计其他方案构造直角三角形（或其他几何图形），测量池塘的长AB．例1：一个2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上，这时AC的距离为2.4m．如果梯子顶端A沿墙下滑0.4m，那么梯子底端B也外移0。4m吗？ABCDE解：在RtABC△中， ∠ACB=90°∴AC2+BC2＝AB22.42+BC2＝2.52∴BC＝0.7m由题意得：DE＝AB＝2.5mDC＝AC－AD＝2.4－0.4＝2m在RtDCE△中，∴BE＝1.5－0.7＝0.8m≠0.4m答；梯子底端B不是外移0.4m ∠DCE=90°∴DC2+CE2＝DE222+BC2＝2.52∴CE＝1.5m练习:如图，一个3米长的梯子AB，斜着靠在竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米．①求梯子的底端B距墙角O多少米？②如果梯子的顶端A沿墙角下滑0.5米至C，请同学们:猜一猜，底端也将滑动0.5米吗？算一算，底端滑动的距离近似值是多少?（结果保留两位小数）BDCOA例2：如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两庄，DAAB⊥于A，CBAB⊥于B，已知DA=15km,CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？CAEBDx25-x解：设AE=xkm，根据勾股定理，得AD2+AE2=DE2BC2+BE2=CE2又 DE=CE∴AD2+AE2=BC2+BE2即：152+x2=102+（25-x)2答：E站应建在离A站10km处。∴X=10则BE=（25-x）km1510例3:在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题这个问题意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形,在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？DABC解:设水池的深度AC为X米,则芦苇高AD为(X+1)米.根据题意得:BC2+AC2=AB2∴52+X2=(X+1)225+X2=X2+2X+1X=12∴X+1=12+1=13(米)答:水池的深度为12米,芦苇高为13米.例4:矩形ABCD如图折叠，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8，BC=10，求折痕AE的长。ABCDFE解:设DE为X,X(8-X)则CE为(8－X).由题意可知:EF=DE=X,XAF=AD=1010108 ∠B=90°∴AB2+BF2＝AF282+BF2＝102∴BF＝6∴CF＝BC－BF＝10－6＝464 ∠C=90°∴CE2+CF2＝EF2(8－X)2+42=X264－16X+X2+16=X280－16X=016X=80X=5例6：如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（）.（A）3（B)√5（C）2（D）1ABABC21分析：由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，故需把正方体展开成平面图形（如图）.B活动3（3）如图，分别以Rt△ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，容易得出S1、S2、S3之间有的关系式为．S3S2S1BAC123SSS活动3（3）变式：你还能求出S1、S2、S3之间的关系式吗？S1S2S3活动4（1）这节课你有什么收获？（2）作业①教材第78页习题第2、3、4、5题．②教材第79页习题...