1定积分与微积分基本定理【考点梳理】1．定积分的概念与几何意义(1)定积分的定义如果函数f(x)在区间[a，b]上连续，用分点将区间[a，b]等分成n个小区间，在每个小区间上任取一点ξi(i＝1，2，⋯，n)，作和式1nif(ξi)Δx＝1nib－anf(ξi)，当n→∞时，上述和式无限接近于某个常数，这个常数叫做函数f(x)在区间[a，b]上的定积分，记作abf(x)dx，即abf(x)dx＝limn1nib－anf(ξi)
在abf(x)dx中，a，b分别叫做积分下限与积分上限，区间[a，b]叫做积分区间，函数f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式
(2)定积分的几何意义f(x)abf(x)dx的几何意义f(x)≥0表示由直线x＝a，x＝b，y＝0及曲线y＝f(x)所围成的曲边梯形的面积f(x)＜0表示由直线x＝a，x＝b，y＝0及曲线y＝f(x)所围成的曲边梯形的面积的相反数f(x)在[a，b]上有正有负表示位于x轴上方的曲边梯形的面积减去位于x轴下方的曲边梯形的面积2．定积分的性质(1)abkf(x)dx＝kabf(x)dx(k为常数)
(2)ab[f1(x)±f2(x)]dx＝abf1(x)dx±abf2(x)dx
(3)abf(x)dx＝acf(x)dx＋cbf(x)dx(其中a＜c＜b)
3．微积分基本定理一般地，如果f(x)是在区间[a，b]上的连续函数，且F′(x)＝f(x)，那么abf(x)dx＝F(b)2－F(a)
这个结论叫做微积分基本定理，又叫做牛顿—莱布尼茨公式
可以把F(b)－F(a)记为F(x)ba，即abf(x)dx＝F(x)ba)＝F(b)－F(a)
【考点突破】考点一、定积分的计算【例1】(1)0π(cosx＋1)dx＝________
(2)－22|x2－2x|dx＝________
(3)01(2x＋1－x2)
