植树问题解法例谈VIP专享VIP免费

植树问题解法例谈植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若干段或间隔，由于路线的不同、植树要求的不同，路线被分成的段数或间隔数和植树的棵数之间的关系就不同。植树问题的教学编排，主要是通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律解决生活中的一些简单实际问题。植树问题可以分为不封闭路线和封闭路线两种情形，具体分析如下：一、不封闭路线情形1、两端植树：例如一条公路长100米，在路的一边从头到尾每隔5米种一棵树，一共需要种多少棵树？分析：首先猜想得出的答案是“100÷5=20，所以要种20棵树”。接下来采用解决问题常用方法----从简单的情况入手解决复杂的问题。这里采用是画线段图的方式，让学生看到把一条线段平均分成4段，加上两个端点，一共有5个点，也就是要栽5棵树。使学生发现植树时准备树苗的问题并不能简单的用除法来解决。紧接着启发学生透过现象发现规律，也就是栽树的棵数要比间隔数多1。最后用发现的规律来解决前面的植树问题：100米的小路，按5米可以平均分成20段，也就是共有20个间隔，而栽树的棵数比间隔数多1，因此一共要准备21棵树苗。所以得出100÷5+1=20+1=21（棵），即两端植树：棵数=段数+1。2、两端都不植：例如大象馆和猩猩馆相距80米，绿化队要在两馆之间的小路两旁栽树，相邻的两棵树之间的距离是4米，一共要栽几棵树？分析：如果学生按照前面的植树问题来解答得出的结果是：80÷4=20，每边有20个间隔，所以每边要栽21棵树。但是学生没有考虑到实际情况，由于小路的两旁是大象馆和猩猩馆，所以就不用栽树了。这里可以放手让学生去探索，发现当两端都不栽树时，植树的棵数比间隔数少1。所以解答为80÷4=20，20-1=19，19×2=38（棵），即两端都不植：棵数=总距离÷棵距－1。两端都不植的植树问题可以运用于生活中的现实问题：要把一根木头平均分成5段，需要锯几次？虽然不是植树，但是这里隐含的规律和植树问题相同。二、封闭路线情形例如：公园中有一圆形花坛，绕一圈正好是１００米，现沿花坛外圈每隔５米放一盆花，一共可以放多少盆？分析：解答此题可以让学生用画线段图的方式寻找其中的规律，比如把一个圆平均分成４份，可以看到正好有４个间隔点，所以关于封闭路线的植树的棵数正好是分出的间隔数。所以得出１００÷５＝２０（盆），即封闭路线：棵数＝段数＝总长（周长）÷棵距。植树问题的教学应抓住3个关键点“两端都植"“两端都不植”"封闭路线”进行引导，利用线段图帮助学生理解建构知识，向学生渗透复杂问题从简单入手的思想，使学生有更多的机会从周围的事物中学习数学和理解数学，体会到数学就在身边，体验到数学的魅力。