解直角三角形(1)要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤α≤75°.现有一个长6m的梯子.问:(1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的平房?(精确到0.1m)这个问题归结为:在RtABC△中,已知∠A=75°,斜边AB=6,求BC的长角α越大,攀上的高度就越高.ACB要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤α≤75°.现有一个长6m的梯子.问:(2)当梯子底端距离墙面2.4m时,梯子与地面所成的角α等于多少(精确到1°)?这时人能否安全使用这个梯子?这个问题归结为:在RtABC△中,已知AC=2.4m,斜边AB=6,求锐角α的度数?ACB在RtABC△中,(1)根据∠A=75°,斜边AB=6,你能求出这个三角形的其他元素吗?(2)根据AC=2.4m,斜边AB=6,你能求出这个三角形的其他元素吗?三角形有六个元素,分别是三条边和三个角.在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素,就可以求出其余三个元素.(3)根据∠A=60°,B=30°,∠你能求出这个三角形的其他元素吗?ACB(其中至少有一个是边),在Rt△ABC中,（1）根据∠A=60°,斜边AB=30,A你发现了什么BC∠BACBC6∠A∠BAB一角一边两边2（2）根据AC=，BC=你能求出这个三角形的其他元素吗？26两角（3）根∠A=60°,∠B=30°,你能求出这个三角形的其他元素吗?不能你能求出这个三角形的其他元素吗?30在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素(其中至少有一个是边),就可以求出其余三个元素.在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程,叫解直角三角形.(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；解直角三角形的依据(2)锐角之间的关系:∠A＋∠B＝90º；(3)边角之间的关系:ＡＣＢabctanA＝absinA＝accosA＝bc例1.在RtABC△中,C=90°,AC=,BC∠=,解这个直角三角形.例2.在RtABC△中,C=90°,B=35°,b=20,∠∠解这个直角三角形.(精确到0.1)26ABC26ABC2035°,1.在RtABC△中,C=90°,∠根据下列条件解直角三角形(1)a=30,b=20(2)∠B=72°,c=14ABC3020BAC72°142、在下列直角三角形中不能求解的是（）(A)已知一直角边一锐角(B)已知一斜边一锐角(C)已知两边(D)已知两角DABCm3.（2010·东营中考）如图，小明为了测量其所在位置，A点到河对岸B点之间的距离，沿着与AB垂直的方向走了m米，到达点C，测得∠ACB＝α，那么AB等于（）(A)m·sinα米(B)m·tanα米(C)m·cosα米(D)米tanmB4.(2011∙滨州中考)边长为6cm的等边三角形中，其一边上高的长度为________cm.【解析】一边上的高=6×sin60°=【答案】33335.（2010·重庆中考）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝．点D为BC边上一点，且BD＝2AD，∠ADC＝60°求△ABC的周长（结果保留根号）【解析】要求△ABC的周长，只要求得BC及AB的长度即可．根据Rt△ADC中∠ADC的正弦值，可以求得AD的长度，也可求得CD的长度；再根据已知条件求得BD的长度，继而求得BC的长度；运用勾股定理可以求得AB的长度，求得△ABC的周长．37．(4分)如图，在把易拉罐中的水倒入一个圆水杯的过程中，若水杯中的水在点P与易拉罐刚好接触，则此时水杯中的水深为()A．2cmB．4cmC．6cmD．8cm8．(4分)如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A的坐标为(3，1)，若将△OAB逆时针旋转60°后，B点到达B?后，则B?点的坐标是__．.6．(4分)如图，在△ABC中，若∠A＝75°，∠C＝45°，AB＝2，则AC的长等于()A．22B．23C.6D.236二、填空题(每小题5分，共15分)12．将直角边长为5cm的等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后，得到△AB′C′，则图中阴影部分的面积是__cm2.13．长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角(如图)，则梯子的顶端沿墙面升高了_m.14．在等腰三角形ABC中，∠A＝30°，AB＝8，则AB边上的高CD的长是_或_．③如图，AB＝AC＝4，CDAC＝sin30°＝12，∴CD＝4.三、解答题(共30分)15．(14分)(2013·丽水)一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB＝3m．已知木箱高BE＝3m，斜面坡角为30°，求木箱端点E距地面AC的高度EF.解：连接AE，在Rt△ABE中，已知AB＝3，BE＝3，∴AE＝AB2＋BE2＝23，又 tan∠EAB＝BEAB＝33，∴∠EAB＝30°，在Rt△AEF中，∠EAF＝EAB∠＋BAC∠＝60...
