直线和圆的位置关系（编号08）第2课时班级姓名学习小组1.会过圆上一点画圆的切线,通过探索得出切线的判定定理和性质定理.2.能运用切线的判定定理和性质定理解决有关问题.3.重点:切线的判定定理和性质定理.【旧知回顾】设☉O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,则当d=r时,直线l与☉O相切.知识点一切线的判定阅读教材本课时第2个“思考”前面的内容,解决下列问题.1.如图,OA是☉O的半径,记为r,直线l⊥OA于点A,则点O到直线l的距离为线段OA的长,因为OA=r,所以直线与☉O的位置关系是相切.2.由第1题可知,已知P是☉O上一点,要过P点作☉O的切线,可先连接OP,过点P作直线l⊥OP,直线l就是所作的切线.通过实际动手作图,可发现,过P点能作出的切线有且只有一条.【归纳总结】填表,归纳切线的判定方法:类型判定方法交点个数直线与圆有唯一公共点圆心到直线的距离与圆的半径的关系圆心到直线的距离等于圆的半径判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线【预习自测】下列命题是真命题的是()A.垂直于圆的半径的直线是圆的切线B.经过半径外端的直线是圆的切线C.直线上一点到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线D.圆心到直线的距离等于圆的半径的直线是圆的切线知识点二切线的性质阅读教材本课时第2个“思考”至结束,解决下列问题.1.如右图,已知直线l是☉O的切线,A是切点,通过测量可知,直线l与半径OA相交所成的角为90度.12.从例1可以看出,在解决圆的切线问题时,常常需要作经过切点的半径.【归纳总结】切线的性质定理:圆的切线垂直于经过切点的半径.【讨论】你能用反证法证明切线的性质定理吗?假设OA与l不垂直.过点O作OP⊥l,因为点P在圆外,所以OP>OA,这与直线l是圆的切线,圆心O到直线l的距离等于半径相矛盾,所以OA⊥l.【预习自测】如图,直线AB是☉O的切线,切点为A,OB=5,AB=4,则OA的长是3.互动探究1:如图,在平面直角坐标系中,过格点A,B,C作一圆弧,点B与下列格点的连线中,能够与该圆弧相切的是(方法指导:先确定圆心)()(C)A.点(0,3)B.点(2,3)C.点(5,1)D.点(6,1)互动探究2:如图,MP切☉O于点M,直线PO交☉O于点A、B,弦AC∥MP,求证:MO∥BC.证明:∵AB是☉O的直径,∴∠ACB=90°,∵MP为☉O的切线,∴∠PMO=90°,∵MP∥AC,∴∠P=∠CAB,∴∠MOP=∠B,故MO∥BC.互动探究3:如图,O为∠PAQ的平分线上的一点,OB⊥AP于点B,以O为圆心,OB为半径作☉O.求证:AQ与☉O相切.证明:作OC垂直于AQ,垂足为C.∵AO是∠PAQ的平分线,∴OB=OQ,∴AQ是☉O的切线.[变式训练]在上题中,如果已知AP、AQ是☉O的切线,试说明AO是∠PAQ的平分线.解:作OB⊥AP、OC⊥AQ,垂足分别为B、C,则OB=OC,∴O点在∠PAQ的平分线上,即AO是∠PAQ的平分线.【方法归纳交流】证明一条直线是圆的切线,当切点已知时,连半径,证垂直;当切点未知时,作垂直,证半径.互动探究4:如图,AB为☉O的直径,C是☉O上一点,D在AB的延长线上,且∠DCB=∠A.(1)CD与☉O相切吗?如果相切,请你加以证明;如果不相切,请说明理由.(2)若CD与☉O相切,且∠D=30°,BD=10,求☉O的半径.解:(1)CD与☉O相切.理由:∵AB是直径,∴∠ACB=90°,即∠ACO+∠OCB=90°,2∵∠A=∠OCA且∠DCB=∠【方法归纳交流】运用切线的性质解题时,连接半径,构造垂直,利用直角,三角形的性质来解题.3
