1、从n边形的一个顶点可以引＿＿＿＿条对角线将n边形分成了_______个三角形。（n-3）（n-2）温故知新2、三角形的内角和等于_______,外角和等于______。180○360○BACDE5边形内角和=3×180°=540°探究探究11：：nn边形内角和边形内角和多边形边数分成三角形的个数图形内角和计算规律三角形四边形五边形六边形七边形n边形………………34567n1n-22345180°360°540°720°900°(n－2)·180°(n－2)·180°5×180°4×180°3×180°2×180°1×180°总结：总结：nn边形内角和公式边形内角和公式n边形内角和=(n－2)·180°反思：反思：我们是怎样求多边形内我们是怎样求多边形内角和的？角和的？BACDGFE从多边从多边形的一个顶点形的一个顶点与不相邻的顶与不相邻的顶点引对角线，点引对角线，把一个多边形把一个多边形分成几个三角分成几个三角形。形。例1:已知四边形ABCD，∠A+∠C=180°，求∠B+∠D=？ABCD解:四边形的内角和为:(4-2)×180=360°∴∠B+D=360°-(A+C)=180°∠∠∠∵∠A+C=180°∠探究2：如图，在四边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做四边形的外角和．四边形的外角和等于多少？5BCD1234A678∠1+∠2+∠3+∠4=？∠1+∠5=180º∠2+∠6=180º∠3+∠7=180º∠4+∠8=180º∠1+∠5+∠2+∠6+∠3+∠7+∠4+∠8=4×180º=720º(∠1+∠2+∠3+∠4)+(∠6+∠7+∠8+∠9)=720º∠6+∠7+∠8+∠9=360º∠1+∠2+∠3+∠4=720º-360º=360º思考：1.任意一个外角和他相邻的内角有什么关系？2.四个外角加上他们相邻的四个内角和是多少？四边形外角和=-(4-2)×180°=360°四个平角-四边形内角和=4×180°结论：四边形的外角和等于360°四边形外角和+四边形内角和=四个平角拓展思考：如果将五边形换成n边（n≥3）可以得到同样的结果吗？n边形外角和+n边形内角和=结论：n边形的外角和等于360°-(n-2)×180°=360°n个平角=n×180°n边形外角和=n个平角-n边形内角和=n×180°-(n×180°-2×180°)=n×180°-n×180°+2×180°练一练练一练已知一个多边形，它的内角和等于外角和，它已知一个多边形，它的内角和等于外角和，它是几边形？是几边形？∵它的内角和等于(n-2)180°•，解：设多边形的边数为n多边形外角和等于360º，∴(n-2)180°=360•º。解得:n=4∴这个多边形的边数为4。n边形内角和=(n－2)·180°n边形外角和=360°通过这节课的学习你有通过这节课的学习你有哪些收获？哪些收获？作业课本第84页第2、3题
