探索直角三角形全等的条件回回顾顾与与思思考考1、判定两个三角形全等方法：，，，。SSSASAAASSAS3、如图，ABBE于C，DEBE于E，⊥⊥2、如图，RtABC中，直角边、，斜边。ABCBCACAB（1）若A=D，AB=DE，则ABC与DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）△△ABCDEF全等ASAABCDEF（2）若A=D，BC=EF，则ABC与DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）△△AAS全等（3）若AB=DE，BC=EF，则ABC与DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）△△全等SAS（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF则ABC与DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）△△全等SSS学习目标：掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题。如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.（1）你能帮他想个办法吗？方法一：测量斜边和一个对应的锐角.(AAS)方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角.(ASA)或(AAS)自学指导⑵如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”.你相信他的结论吗？下面让我们一起来验证这个结论。已知线段a、c(ac)﹤和一个直角α，利用尺规作一个RtABC,△使∠C=∠α，CB=a，AB=c.acα想一想，怎样画呢？自学指导按照下面的步骤做一做：⑴作∠MCN=∠α=90°;CMN⑵在射线CM上截取线段CB=a;CMNB⑶以B为圆心,C为半径画弧，交射线CN于点A;CMNBA⑷连接AB.CMNBA⑴△ABC就是所求作的三角形吗？⑵剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？由此你能得出什么结论？直角三角形全等的条件斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简写成“斜边、直角边”或“HL”.自学检测1、到现在为止，你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？答：有五种：SAS、ASA、AAS、SSS、HLB'C'A'ACB2、如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？CDAB解：在RtACB△和RtADB△中,AB=AB,AC=AD.∴RtACBRtADB(HL).△≌△∴BC=BD(全等三角形对应边相等).3.如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。解：BD=CD因为∠ADB=ADC=90°∠在RtABD△和RtACD△中AB=ACAD=AD所以Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)所以BD=CD4、如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？∠ABC+DFE=90∠°.解：在RtABC△和RtDEF△中,则BC=EF,AC=DF.∴RtABCRtDEF(△≌△HL).∴∠ABC=DEF∠(全等三角形对应角相等).又∠DEF+DFE=90∠°,∴∠ABC+DFE=90∠°.CDABCA5、已知：AB⊥AC，CD⊥AC，AD＝CB，问△ABC与△CDA全等吗?为什么？∵AD＝CB（已知）AC=CA（公共边）∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)12∵AB⊥AC，CD⊥AC∴∠1=2=90°∠答：△ABC≌△CDA6、如图，∠ACB=∠BDA=90°。要说明△ACB≌△BDA,需要再补充几个条件，应补充什么条件？把它们分别写出来，有几种不同的方法就写几种。小结：这节课你有什么收获呢？与你的同伴进行交流
