课前探究学习课前探究学习活页规范训练活页规范训练课堂讲练互动课堂讲练互动2.4线性回归方程【课标要求】1．通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系；2．在两个变量具有线性相关关系时，会用线性回归方程进行预测；3．知道最小平方法的含义，知道最小平方法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程．【核心扫描】1．散点图的画法，回归直线方程的求解方法．(重点)2．回归直线方程的求解方法，回归直线方程在现实生活与生产中的应用．(难点)课前探究学习课前探究学习活页规范训练活页规范训练课堂讲练互动课堂讲练互动1．与函数关系不同，相关关系是一种的关系．2．能用直线方程＝be＋a近似表示的相关关系叫做线性相关关系，该方程叫，给出一组数据(x1，y1)，(x2，y2)…，，(xn，yn)，线性回归方程中的系数a，b满足有关系，但不是确定性线性回归方程b＝ni＝1nxiyi－i＝1nxii＝1nyini＝1nxi2－i＝1nxi2a＝y－bx，自学导引课前探究学习课前探究学习活页规范训练活页规范训练课堂讲练互动课堂讲练互动想一想：1.相关关系是不是都为线性关系？提示不是．有些变量间的相关关系是非线性相关的．2．散点图只描述具有相关关系的两个变量所对应点的图形吗？提示不是．两个变量统计数据所对应的点的图形都是散点图．上式还可以表示为b＝i＝1nxiyi－nxyi＝1nxi2－nx2＝i＝1nxi－xyi－yi＝1nxi－x2，a＝y－bx.课前探究学习课前探究学习活页规范训练活页规范训练课堂讲练互动课堂讲练互动名师点睛1．相关关系与函数关系的异同点关系异同点函数关系相关关系相同点两者均是指两个变量之间的关系不同点是一种确定性关系是一种非确定的关系是两个变量之间的关系①一个为变量，另一个为随机变量；②两个都是随机变量是一种因果关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系是一种理想关系模型是更为一般的情况课前探究学习课前探究学习活页规范训练活页规范训练课堂讲练互动课堂讲练互动2.回归直线方程(1)回归直线方程的思想方法①回归直线：观察散点图的特征，发现各点大致分布在一条直线的附近，就称这两个变量之间具有线性相关的关系，这条直线叫做回归直线．可见，根据不同的标准可画出不同的直线来近似表示这种线性关系．比如，可以连接最左侧点和最右侧点得到一条直……线；也可以让画出的直线上方的点和下方的点数目相等，这些办法，能保证各点与此直线在整体上是最接近的吗？它们虽然都有一定的道理，但总让人感到可靠性不强．②最小二乘法：实际上，求回归直线方程的关键是如何用“”数学的方法来刻画从整体上看各点与此直线的距离最小，即最贴近已知的数据点，最能代表变量x与y之间的关系．课前探究学习课前探究学习活页规范训练活页规范训练课堂讲练互动课堂讲练互动(2)利用回归直线对总体进行估计利用回归直线，我们可以进行预测，若回归直线方程为：y^＝bx＋a，则x＝x0处的估计值为：y^＝bx0＋a.课前探究学习课前探究学习活页规范训练活页规范训练课堂讲练互动课堂讲练互动题型一相关关系的判断【例1】下列两个变量之间的关系中，①角度和它的余弦值；②正方形的边长和面积；③正n边形的边数和其内角度数之和；④人的年龄和身高．不是函数关系的是________．(填序号)[思路探索]函数关系是一种变量之间确定性的关系．而相关关系是非确定性关系．解析选项①②③都是函数关系，可以写出它们的函数表达式：f(θ)＝cosθ，g(a)＝a2，h(n)＝nπ－2π，④不是函数关系，对于相同年龄的人群中，仍可以有不同身高的人．答案④课前探究学习课前探究学习活页规范训练活页规范训练课堂讲练互动课堂讲练互动规律方法(1)两变量间主要有两种关系：一是确定的函数关系，另一是不确定的相关关系．同时要注意，两变量间也可能无相关关系，数学中只有统计部分研究不确定的相关关系．(2)函数关系与相关关系的区别的关键是“确定性”还是“随机性”．课前探究学习课前探究学习活页规范训练活页规范训练课堂讲练互动课堂讲练互动【变式1】下列两个变量...
