概率、期望与方差的计算和性质VIP免费

概率与统计知识点一：常见的概率类型与概率计算公式；类型一：古典概型；1、古典概型的基本特点：（1）基本事件数有限多个；（2）每个基本事件之间互斥且等可能；2、概率计算公式：A事件发生的概率;类型二：几何概型；1、几何概型的基本特点：（1）基本事件数有无限多个；（2）每个基本事件之间互斥且等可能；2、概率计算公式：A事件发生的概率；注意：（1）究竟是长度比还是面积比还是体积比，关键是看表达该概率问题需要几个变量，如果需要一个变量，则应该是长度比或者角度比；若需要两个变量则应该是面积比；当然如果是必须要三个变量则必为体积比；（2）如果是用一个变量，到底是角度问题还是长度问题，关键是看谁是变化的主体，哪一个是等可能的；例如：等腰中，角C=，则：（1）若点M是线段AB上一点，求使得的概率；（2）若射线CA绕着点C向射线CB旋转，且射线CA与线段AB始终相交且交点是M，求使得的概率；解析：第一问中明确M为AB上动点，即点M是在AB上均匀分布，所以这一问应该是长度之比，所求概率：;而第二问中真正变化的主体是射线的转动，所以角度的变化是均匀的，所以这一问应该是角度之比的问题，所以所求的概率：；知识点二：常见的概率计算性质；类型一：事件间的关系与运算；A+B（和事件）：表示A、B两个事件至少有一个发生；（积事件）：表示A、B两个事件同时发生；（对立事件）：表示事件A的对立事件；类型二：复杂事件的概率计算公式；1、和事件的概率：（1）特别的，若A与B为互斥事件，则：（2）对立事件的概率公式：2、积事件的概率：（1）若事件相互独立，则：（2）n次独立重复的贝努利实验中，某事件A在每一次实验中发生的概率都为p，则在n次试验中事件A发生k次的概率：类型三：条件概率；1、条件概率的定义：我们把在事件A发生的条件下事件B发生的概率记为：；且2、三个常见公式：（1）乘法公式：（2）全概率公式：设是一组互斥的事件且，则对于任何一个事件B都有：（3）贝叶斯公式：设是一组互斥的事件且则对于任何一个事件B都有：知识点三：求解一般概率问题的步骤；第一步：确定事件的性质：等可能事件、互斥事件、相互独立事件、n次独立重复实验等；第二步：确定事件的运算：和事件、积事件、条件概率等；第三步：运用相应公式，算出结果；知识点三：常见的统计学数字特征量及其计算；特征量一：平均数（数学期望）计算公式一：；计算公式二：；计算公式三：（若随机变量是连续型随机变量，且函数是它的密度函数）特征量二：中位数将所有的数从大到小排或者从小到大排，若共有奇数个数，则正中间的那个数叫做这一列数的中位数；若共有偶数个数，那么正中间那两个数的平均数叫做这一列数的中位数。特征量三：众数将所有数中出现次数最多且次数超过1次的数叫做这一列数的众数。一列数的众数可以有多个，也可以没有。特征量四：方差方差反映一组数或者一个统计变量的稳定程度，方差越小数值越稳定，方差越大则数值波动越大。计算公式一：；计算公式二：；计算公式三：；注：期望和方差的性质:性质1：；性质2：；性质3：；性质4：若相互独立，则：；性质5：；性质6：；性质7：；性质8：若为两个随机变量则：；性质9：若是相互独立的随机变量，则：；知识点四：简单的统计学知识；问题一：统计学中的简单的抽样方法；方法一：简单随机抽样；1、基本原理：根据研究目的选定总体，首先对总体中所有的观察单位编号，遵循随机原则，采用不放回抽取方法，从总体中随机抽取一定数量观察单位组成样本。2、具体做法：①随机数字法；②抽签法；3、优缺点分析：优点：基本原理比较简单；当总体容量不大时比较方便；抽样误差的计算较方便；缺点：对所有观察单位编号，当数量大时，有难度；方法二：系统抽样；1、基本原理：先将总体的观察单位按某顺序号等分成n个部分再从第一部分随机抽第k号观察单位，依次用相等间隔，机械地从每一部分各抽取一个观察单位组成样本；2、优缺点分析：优点：抽样方法简便，特别是容量比较大的时候；易得到一个按比例分配的样本，抽样误差较小；缺点：仍需对每个观察单位编号；当观察单位按顺序有周期趋势或单调性趋势时，产生明显偏性；...