指数与指数函数VIP专享VIP免费

②(ar)s=ars(a>0,r,sGR)指数与指数函数1.1指数与指数幂的运算（1）根式的概念①如果xn二a,aGR,xGR,n>1,且nGN,那么x叫做a的n次方根.当n是+奇数时，a的n次方根用符号na表示；当n是偶数时，正数a的正的n次方根用符号na表示，负的n次方根用符号—駅表示；0的n次方根是0；负数a没有n次方根.②式子<'a叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数•当n为奇数时，a为任意实数；当n为偶数时，an0.③根式的性质：（五）n=a；当n为奇数时，n'an=a；当n为偶数时，(a>0)(a<0)2）分数指数幂的概念mj①正数的正分数指数幕的意义是：an=n'am（a>0,m,nGN,且n>1）.0的正分+数指数幕等于0．m1m'1②正数的负分数指数幕的意义是：an=(―)n=n()m(a>0,m,nGN,且aVa+n>1）.0的负分数指数幕没有意义.注意口诀：底数取倒数，指数取相反数.3)分数指数幕的运算性质①ar-as=ar+s(a>0,r,sGR)③(ab)r=arbr(a>0,b>0,rGR)【例2】已知a2n=迈+1，求a3n+a-3n的值.解an+a—na3n+a—3n(an+a—n)(a2n—1+a—2n)an+a—n例3】化简：=a2n1+a2n=<2+1—1+=2迈—1.迈+1211115Va3b2Vab2(2a3b2)(—6a2b3)+(—3a6b6)；(2)——-an+a—na>0,b>0)；ba3311(2)原式=a2b•[(ab2)3]21ab2•(b/a)3311104a2b-a6b3a6b3a27ba3b3)原—11—+134x33=(34x33)4=(34)4x(33)4=3x36=3/3.212134x[(32)3]2=34x33x2x2点评：根式化分数指数幕时，切记不能混淆，注意将根指数化为分母，幕指数化为分子，根号的嵌套，化为幂的幂.正确转化和运用幂的运算性质，是复杂根式化简的关键.【例4】化简与求值：(1)+4\：2+i：6—4J2；(2)+++—F.1+运朽+运45W7J2n—1+J2n+1例题精讲【例1】求下列各式的值:(1)n/(3—兀)n(n>1,且neN*)；(2)J(x_y)2.解：(1)当n为奇数时，((3—兀)n=3—兀；当n为偶数时，(3—兀)n=13—兀l=K—3.(2)丫(x—y)2=|x—yI.当x>y时，.(x—y)2=x—y；当x0且a丰1）叫做指数函数a>101(x>0)ax<1(x>0)值的变化ax=1(x=0)ax=1(x=0)情况ax<1(x<0)ax>1(x<0)a变化对图象的在第一象限内，a越大图象越高在第二象限内，a越大图象越低.影响题型一:求函数的定义(1)y=23-x；(3)10x+10010x-100.原函数的值域为。例题精讲【例1】求下列函数的定义域:解：(1)要使y=23-x有意义，其中自变量x需满足3-x丰0,即x丰3.其定义域为{xIx丰3}.1—(2)要使y=(訐5-x有意义，其中自变量x需满足5-x>0,即x<5...其定义域为{xIx<5}.(3)要使y=10x+100有意义，其中自变量x需满足10x-100丰0,即x丰2..其定义域10x-100为{xIx丰2}.题型二：求函数的值域【例2】求下列函数的值域：1-2-(1);(2)y=4x+2x+12解：(1)观察易知丰0,3x—1{yIy>0,且y丰1}.13(2)y=4x+2x+1=(2x)2+2x+1.令t=2x，易知t>0.则y=12+1+1=(t+^)2+二.13结合二次函数的图象，由其对称轴观察得到y=(t+-)2+-在t>0上为增函数，^2—■1313所以y=(t+)2+>(0+—)2+=1..原函数的值域为{yIy>1}.2-2-【例3】函数f(x)=ax-b的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是()•A.a>1,b<0B.a>1,b>0C.00D.00，即b<0.所以选D.点评：观察图象变化趋势,得到函数的单调性,结合指数函数的单调性,得到参数a的范围.根据所给函数式的平移变换规律，得到参数b的范围.也可以取x=1时的特殊点，得到a-b<1=a0，从而b<0.【例4】已知函数f(x)=a2-3%(a>0,且a丰1).(1)求该函数的图象恒过的定点坐标；(2)指出该函数的单调性.2解：(1)当2一3x=0，即x...