多边形的内角和 (2)VIP免费

台前县吴坝镇中学李桂香你知道长方形和正方形的内角和是多少？其它四边形的内角和是多少？你还记得三角形内角和是多少度？（三角形内角和180°)（都是360°）BADC（1）四边形ABCD的内角和是多少？（2）你是怎样求的？2×180°=360°四边形内角和那么如何求此五边形的内角和呢?3×180°=5400六边形七边形4×180°=72005×180°=9000那么六边形、七边形的内角和呢？多边形边数分成三角形的个数图形内角和计算规律三角形四边形五边形六边形七边形n边形………………34567n1n-22345180°360°540°720°900°(n－2)·180°(n－2)·180°5×180°4×180°3×180°2×180°1×180°想一想AnA5A1A4A2A3AnA5A1A4A2A3PP(1)(2)你还有其他的方法将多边形分割成三角形吗？ABCDABCDEABCDEFn边形的内角和为n×180°-360°=(n-2)×180°多了什么？如何处理？多了什么？如何处理？ABCDABCDEABCDEFn边形的内角和为（n-1）×180°-180°=(n-2)×180°n边形内角和等于最终结论（n－2）×180°这里的字母n是指大于或等于３的正整数解：如图四边形解：如图四边形ABCDABCD中，中，ABCD例例11、如果一个四边形的一组对角互、如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？补，那么另一组对角有什么关系？0180CA00360180)24(DCBA因为：这就是说，如果四边形的一组对角互补，四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。那么另一组对角也互补。00180)(360:CADB所以典型例题做一做做一做（1）如图，求△ABC的三个外角的和。321ABC=3个平角－三角形内角和=3×180°－180°=360°多边多边形形图形图形多边形的外角和多边形的外角和三角三角形形四边四边形形五边五边形形六边六边形形nn边形边形3×1803×180oo--11×180×180oo=360=360oo1231234123451234564×1804×180oo--22×180×180oo=360=360oo5×1805×180oo--33×180×180oo=360=360oo6×1806×180oo--44×180×180oo=360=360oon×180n×180oo--(n-2)(n-2)×180×180oo=360=360oo多边形的外角和多边形的外角和从上表中得到了什么结论？结论：任何多边形的外角和为360°求下列图形中x的值：01400x0x∟(1)C0x0135ABDE0150060(2)AB∥CD随堂练习已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数。解：设多边形的边数为n∵它的内角和等于(n-2)180°•，多边形外角和等于360º，∴(n-2)180°=2×360•º。解得:n=6这个多边形的边数为6。今天的收获1、n边形的内角和等于（n－2）×180°.3、多边形问题转化为三角形问题来解决;外角问题转化为内角来解决本节课你学会哪些知识？学会了哪些解决问题的方法？2、n边形的外角和等于360°.教科书第24页习题11.3第2题（1）（2），4,5,6题