数字信号处理实验六VIP免费

16实验六数字滤波器结构一、实验目的：1．掌握IIR滤波器的三种结构（直接形式、级联形式、并联形式）及其它们的互相转换。2．掌握线性相位FIR滤波器的四种结构（横截(直接)形、级联形、线性相位形、频率抽样形）及其它们的互相转换。二、实验原理：1．IIR滤波器IIR滤波器可写成：NNMMzazazbzbbzAzBzh111101)()()(当0Na时，滤波器的阶为N。IIR滤波器的差分方程表示为：NmmMmmmnyamnxbny10)()()(实现IIR滤波器可采用三种不同的结构：直接形式、级联形式、并联形式。（1）直接形式为：可用DSP工具箱函数filter实现IIR滤波器的直接形式设计。Y=filter(B,A,X)是一维的数字滤波器。其中B，A为系数矩阵，B={b1,b2,......bM},A={a1,a2,........aN},X为信号矩阵。（2）级联形式：IIR化为二阶节的形式。KkkkkkzAzAzBzBbzh122,11,22,11,011)((3)并联形式：NMkkkKkkkkkzCzAzAzBBzH0122,11,11,0,1)(其中K=N/2，每一部分均为二阶，它们之间是并联关系.2．FIR滤波器FIR滤波器可表示为)1(1110)(MMzbzbbzH其差分方程为：)1()1()()(110MnxbnxbnxbnyM17(1)直接形式：可用MATLAB中函数filter实现FIR滤波器的直接形式设计。(2)级联形式：KkkkMMzBzBbzbzbbzH122,11,0)1(1110)1()((3)线性相位形式：线性相位条件：频率响应的相角)(jweH其中0或2/，为常数。对于因果滤波器，设冲激响应处于[0，M-1]区间上，则上述条件就表示下列对称性：)1()(nMhnh010Mn（偶对称冲激响应）)1()(nMhnh2/10Mn（奇对称冲激响应）可用MATLAB中函数filter实现FIR滤波器的线性相位形式设计。(4)频率取样形式：冲激响应)(nh的M点DFT为)(kH)10(Mk则有))](([)]([)(kHIDFTnhzH利用内插公式可得：1022,11,0,11,0,101)1(1)()1()(MkiiiiiIMMkkMMzAzAAZBBCMzzWkHMzzH这种结构采用了离散付里叶变换)(kH，而不是冲激响应)(nh。这种结构分成两部分：第一部分由MzM1构成，第二部分由M个11)(zWkHkM并联而成。三、实验内容：1.IIR滤波器（1）已知直接型的滤波器系数为矩阵b和a,假设级联形式的滤波器结构为0b，ikB,和ikA,编一扩展函数dir2cas来实现由直接形转换成级联形式。（function[b0,B,A]=dir2cas(b,a)）.（2）编一扩展函数casfiltr.m来实现级联形式滤波器的函数。（functiony=casfiltr(b0,B,A，x).(3)已知级联型的滤波器结构为0b，ikB,和ikA,设直接型的滤波器的系数为矩阵b和a,编一扩展函数cas2dir来实现由级联形转换成直接形式。（function[b,a]=cas2dir(b0,B,A)(4)已知直接型的滤波器系数为矩阵b和a,假设并联形式的滤波器结构为C，ikB,和ikA,编一18扩展函数dir2par来实现由直接形转换成并联形式。（function[b0,B,A]=dir2par(b,a)）.(5)编一扩展函数parfiltr.m来实现并联形式滤波器的函数。（functiony=parfiltr(C,B,A,x)）(6)已知并联型的滤波器结构为C，ikB,和ikA,设直接型的滤波器的系数为矩阵b和a,编一扩展函数par2dir来实现由并联形转换成直接形式。（function[b,a]=par2dir(c0,B,A)）(7)编程：有一滤波器)4(16)3(25)2(10)1(4)()4(2)3(5)2(3)1(10)(15nxnxnxnxnxnynynynyny求出该滤波器的级联结构和并联结构，并验证其正确性。然后求出这3种形式表示时的单位冲激响应。2.FIR滤波器(1)编程：有一FIR滤波器传递函数为63125.81)(zzzH确定并画出滤波器的直接、线性相位及级联形式结构.（2）给定脉冲响应h(n)或DFTH（k），把直接形式转换成频率采样形式。（function[C,B,A]=dir2fs(h)）(3)设1,2,3,2,191)(nh,求出并画出频率采样结构。(4)32点线性相位FIR滤波器的频率样本由下式决定；15,5,4035.02,1,01)(kkkkH求出它的频率采样形式，并比较它与线性相位形式的计算复杂度。