第四章相似图形第八节相似多边形的性质(一)授课人:高雅洁同学们:还记得我们在第四节中学过的相似多边形吗?还记得相似多边形的对应边、对应角有什么关系吗？相似多边形的对应边成比例、对应角相等。回顾与反思☞☞开启智慧相似三角形是相似多边形中的一种特殊图形，因此三对对应角相等，三对对应边成比例。那么，在两个相似三角形中是否只有对应角相等、对应边成比例这个性质呢？本节课我们将研究相似三角形的其他性质。钳工小王准备按照比例尺为3∶4的图纸制作三角形零件，如图4－23，图纸上的△ABC表示该零件的横断面△A′B′C′，CD和CD′分别是它们的高.（1）,,各等于多少？（2）△ABC与△A′B′C′相似吗？如果相似，请说明理由，并指出它们的相似比.（3）请你在图4－23中再找出一对相似三角形.（4）等于多少？你是怎么做的？与同伴交流.图4－23BAABCBBCCAACDCCD想一想,做一做☞☞2.议一议已知△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的相似比为k.（1）如果CD和C′D′是它们的对应高，那么等于多少？（2）如果CD和C′D′是它们的对应角平分线,那么等于多少？如果CD和C′D′是它们的对应中线呢？［师］请大家互相交流后写出过程.知识源于悟DCCDDCCD相似三角形的性质:相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比都等于相似比。小结拓展注意：1、要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上.2、反之,写在对应位置上的字母就是对应角的顶点.3、由于相似三角形与其位置无关,因此,能否弄清对应是正确解答的前提和关键.例题欣赏如图所示,在等腰△ABC中,底边BC=60cm,高AD=40cm,四边形PQRS是正方形.(1)△ASR与△ABC相似吗?为什么?(2)求正方形PQRS的边长.解:(1)△ASR∽△ABC.理由是:由(1)可知,△ASR∽△ABC.思考分析四边形PQRS是正方形RS∥BC∠ASR=∠B∠ARS=∠C△ASR∽△ABC..BCSRADAE设正方形PQRS的边长为xcm,则AE=(40-x)cm,.604040xx解得,x=24.所以正方形PQRS的边长为24cm.ABCSREPDQ(相似三角形对应高的比等于相似比)如果两个相似三角形对应高的比为4∶5,那么这两个相似三角形的相似比是多少？对应中线的比，对应角平分线的比呢？对应中线的比、对应角平分线的比都是.4:5同学们：经历了这节课的探索学习，你有什么收获呢？请说说看。知识回顾☞☞相似三角形的性质:相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比都等于相似比。独立作业习题4.10第1,2题祝你成功！
