《数学广角》教学案例――《植树问题》教学的遗憾安徽省明光市实验小学宋时敏《义务教育数学课程标准》将“综合与实践”作为数学知识技能领域的一个重要内容，反映了数学课程与教学改革的要求，也为学生提供了一种实践性、探索性和研究性学习的渠道。（《小学数学新课程教材教法》2003年7月第1版）在小学数学教材中，人民教育出版社的《数学广角》正是“综合与实践”的一个重要组成部分。众所周知，教材是实施教学活动的重要内容，但不是唯一内容，教材只是依据国家的教育政策，按照课程标准中的各项目标、要求制定的相对严谨的课程内容。但当教科书中的内容出现误导作用，那么，无疑对学生知识形成的系统性与完整性必定会造成相当大的影响，我们教师面对教材中出现的有误导倾向的内容，如不及时加以疏通和改正，必定会造成学生知识系统的残缺，甚至会使学生形成错误的思维定式。我在教学人民教育出版社小学数学四年级下册《数学广角》中就遇到这么一个问题：一、事件回放在2008年一次公开教学中，我选定的课题就是“植树问题”。教学中，我用手指与指缝的关系引入课题:师：（两根手指夹一支粉笔）现在老师出示了几根手指？（两根），手指之间有几个指缝？（1个）板书：（接着出示三根手指夹两支粉笔）师：现在老师出示了几根手指？（3根）有几个指缝？（两个）完善板书：（接下来出示4根手指、5根手指）完成板书：师：请同学们观察：手指数与指缝数有什么关系？生：手指数比指缝数多1（指缝数＋1＝手指数）师：（在黑板上画出5根手指）今天是3月12日，同学们知道每年的3月12日是什么节日吗？手指数指缝数21手指数指缝数21322手指数指缝数213243542生：植树节（进行环保教育）师：现在看看老师黑板上的5根手指变成了什么？（板演把5根手指变成5棵树）师：请同学们观察：手指数与树的棵数有什么关系？指缝数与树的间隔数有什么关系？(修正板书)：师：请同学们观察树的棵数与间隔数有什么关系？（棵数－1＝间隔数、间隔数＋1＝棵数）接着抽象出线段图：并根据与推导出植树问题的三种基本关系：两端都栽：棵数＝间隔数＋1两端都不栽：棵数＝间隔数－1只栽一端：棵数＝间隔数及间隔数、间隔距离与路长的关系：间隔距离×间隔数＝路长二、矛盾突现有了上述知识的铺垫，在教学第118页例2时，我便放手让学生小组讨论，独立解答例2，班上80%以上的同学根据提示，很自然的联想到两端是建筑，不能栽树，所以套用例1中的解法很快地就算出：60÷3＝2020－1＝19（棵）19×2＝38（棵）但，在巡视指导时，也有小组的同学用了：方法二：60÷3＝2020－1＝19（棵）方法三：60÷3＝2020＋1＝21（棵）21×2＝42（棵）方法四：60÷3＝2020×2＝40（棵）在信息反馈时，我故意让用第二种解法的同学来叙述解题思路，自然，这些同学条理清晰地论述了：路长60米除以间隔距离3米，得到间隔数20，而题目说棵数间隔数213243542两端是房子，不能栽，所以，棵数比间隔数少1，用20－1得到19棵。这时，用第一种解法的同学立即反对，并陈述理由：在小路旁栽树，路有两边每边栽19棵，所以我觉得两边应栽19×2＝38棵树。（其他同学鼓掌）（这里我们可以看出，题目中的必要提示确实起了很好的引导作用）然后，我故意让第三种解法的同学起来说说自己的理由。生：我们小组也同意第一种解法，但是，我们没有想到两端是房子，不能栽树，所以我们按两端都栽去计算了。（从学生的发言，我们可以看出这组同学现在也已经掌握了计算方法）接下来，我让第四种解法的同学也说说自己的想法。生：我用60÷3＝20先算出有几个间隔，再用20×2＝40（棵）算出两边一共栽了多少棵树。当然，我对这种解法并没有太在意，因为在备课时我根本就没有设想到学生会用这种解法去计算，所以当该生说出这种想法时，我就按照通常的思路对他进行讲解，该生也欣然接受了。（其余环节略）三、矛盾焦点这节课看似非常成功，从课堂引入到知识展开，再到学生应用都很到位。但往往错误总是在看似完美的过程中出现的，而对于这个错误，我却一直没有发现这也是我在备课时只顺着教材走，而给我的“送教下乡”教学造成了一个记过无法弥补的错！接下来是集体评议，...
