2018学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷高三年级数学学科2018.12一、填空题(本大题共有12题,满分54分,第1~6题每题4分,第7~12题每题5分)考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.1.若复数z满足iz12i,其中i是虚数单位,则z的实部为___________.2.已知全集UR,集合Ayyx2,xR,x0,则UA___________.3.若实数x,y满足xy1,则2x2y2的最小值为___________.2n*4.若数列an的通项公式为an1an___________.1(nN),则limnn1n5.已知双曲线x2y21(a0,b0)的一条渐近线方程是y2x,它的一个焦点及抛物线a2b2y220x的焦点相同,则此双曲线的方程是___________.6.在平面直角坐标系xOy中,直线l经过坐标原点,n意的正整数n,点3,1是l的一个法向量.已知数列an满足:对任an1,an均在l上.若a26,则a3的值为.n217.已知2xnN的展开式中各项的二项式系数之和为x是.(结果用数值表示)128,则其展开式中含1x项的系数8.上海市普通高中学业水平等级考成绩共分为五等十一级,各等级换算成分数如下表所示:等级分数A+70A67B+64B61B-58C+55C52C-49D+46D43E40上海某高中2018届高三(1)班选考物理学业水平等级考的学生中,有5人取得A+成绩,其他人的成绩至少是B级及以上,平均分是64分.这个班级选考物理学业水平等级考的人数至少为___________人.9.已知函数f(x)是以2为周期的偶函数,当0x1时,f(x)lg(x1),令函数g(x)f(x)(x1,2),则g(x)的反函数为______________________.10.已知函数1ysinx的定义域是a,b,值域是-1,,则ba的最大值是___________.2第1页上海市徐汇区2019届高三一模数学卷word版(附详细答案)--第1页上海市徐汇区2019届高三一模数学卷word版(附详细答案)--第1页x4,xf(x)11.已知R,函数.若函数f(x)恰有2个零点,则的取值范围是2x4x3,x___________.12.已知圆M:x2(y1)21,圆N:x2(y1)21.直线l1、l2分别过圆心M相交于、N,且l1及圆M相交于A,B两点,l2及圆NC,D两点.点P是椭圆x2y21上任意一点,则94PAPBPCPD的最小值为___________.二、选择题(本大题共有4题,满分20分,每题5分)每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置,将代表正确选项的小方格涂黑.13.设R,则“=6”是“sin=1”的()2(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件(C)充要条件(D)既非充分也非必要条件14.魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中,称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”.刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积及“牟合方盖”的体积之比应为的棱长为2,则“牟合方盖”的体积为()(A)16(B)1615.对于函数:4.若正方体3(C)16128(D)33yf(x),如果其图像上的任意一点都在平面区域(x,y)|(yx)(yx)0内,则称函数f(x)为“蝶型函数”.已知函数:①ysinx;②yx21,下列结论正确的是()(A)①、②均不是“蝶型函数”(B)①、②均是“蝶型函数”(C)①是“蝶型函数”;②不是“蝶型函数”(D)①不是“蝶型函数”;②是“蝶型函数”16.已知数列an是公差不为0的等差数列,前n项和为Sn.若对任意的nN*,都有SnS3,则534(C)(D)323a6a5的值不可能为()(A)2(B)三、解答题(本大题共有5题,满分76分)解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17.(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)第2页上海市徐汇区2019届高三一模数学卷word版(附详细答案)--第2页上海市徐汇区2019届高三一模数学卷word版(附详细答案)--第2页ABCDA'B'C'D'的棱长为1.(1)正方体ABCDA'B'C'D'中哪些棱所在的直线及直线A'B是如图,已知正方体异面直线?(2)若M,N分别是角的大小.18.(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)已知函数D'A'C'B'A'B,BC'的中点,求异面直线MN及BC所成DABCf(x)ax2,其中aR.x2f(x)1;f(x)在区间(0,)上是单调减函数.(1)解关于x的不等式(2)求a的取值范围,使19.(本题满分14分,第1小...