24.2.2直线与圆的位置关系（3）切线长定理复习1、三角形的外心：三角形外接圆的圆心叫三角形的外心。2、角平分线的性质定理：角平分线上的点到角的两边距离相等。3、切线的判定定理经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。BOA4、、切线的性质归纳如果一条直线符合下列三个条件中的任意两个，那么它一定满足第三个条件。这三个条件是：(1)过圆心；(2)过切点；(3)垂直于切线。知二求一BOA在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长切线与切线长的区别与联系：（1）切线是一条与圆相切的直线；（2）切线长是指切线上某一点与切点间的线段的长。OPAB探究一如图，纸上有一⊙O，PA为⊙O的一条切线，沿着直线PO对折，设圆上与点A重合的点为B。利用图形轴对称性解释3、PA、PB有何关系？4、∠APO和∠BPO有何关系？OPAOPABPA=PB∠APO=BPO∠OPAB推理论证已知：从⊙O外的一点P引两条切线PA，PB，切点分别是A、B.求证：AP=BP，∠OPA=OPB∠证明：连接OA，OB∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点∴OAPA⊥，OBPB⊥即∠OAP=OBP=90°∠∵OA=OB，OP=OP∴RtAOPRtBOP(HL)△≌△∴PA=PBOPA=OPB∠∠切线长定理从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。PA、PB分别切⊙O于A、BPA=PB∠OPA=OPB∠符号语言:归纳：切线长定理为证明线段相等、角相等提供新的方法BOPA已知：PA、PB分别与⊙O切于点A、B，连接AB交OP于点M，那么OP除了平分∠APB以外，还有什么作用？请说明理由。(1)OP垂直平分AB思考APOBM(3)OP平分∠AOB即OPAB⊥，AM=BM即∠AOP=BOP∠(2)OP平分⌒AB⌒AM⌒BM即=切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系提供了理论依据。（3）连结圆心和圆外一点（2）连结两切点（1）分别连接圆心和切点在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形。归纳：作辅助线方法APOBM练习：PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交于⊙O于点D、E，交AB于C。ABPOCED（1）写出图中所有的垂直关系OAPA⊥，OBPB⊥，ABOP⊥（2）写出图中所有的全等三角形△AOP△BOP△，△AOCBOC≌△，△ACPBCP≌△（3）写出图中所有的等腰三角形△ABPAOB△（4）写成图中所有和∠OAB相等的角∠OBAAPOBPO∠∠和三角形的各边都相切的圆思考:如何在三角形铁皮上截一个圆,使圆与三条边都相切?点拨:作与三角形的三条边都相切的圆，关键是找圆心的位置和确定圆的半径大小，圆心就是三角形，而半径等于这个交点到三角形的距离，由此可得，与三角形各边都的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条____的交点，叫做三角形的内心。注意：“接”与“切”是说明三角形顶点和边与圆的关系，顶点都在圆上的叫做“接”，各边都与圆相切的叫做“切”。归纳总结：三角形的内切圆及内心的概念和三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，内切圆的圆心叫三角形的内心，内心是三角形三个角平分线的交点例题已知：△ABC是⊙O外切三角形，切点为D，E，F。若BC＝14cm，AC＝9cm，AB＝13cm。求AF，BD，CE。ABCDEFxxyyOzzx+y=13y+z=14x+z=9幻灯片15解:设AF=Xcm,BD=Ycm,CE=Zcm则AE=AF=Xcm,DC=BD=Ycm,AE=EC=Zcm依题意得方程组x+y=13y+z=14x+z=9解得:X=4Y=9Z=5。、、的长分别是、、cmcmcmCEBDAF594如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD与⊙O切于点E，分别交PA，PB于C、D，已知PA=7cm，求△PCD的周长．C·OPBDAE证明：∵PA、DC为⊙O的切线∴DA=DE（切线长定理）同理可证CE=CB，PA=PB又∵C△PCD=PD+PC+CD=PD+PC+DE+CE=PA+PB=7+7=14（cm）练习（1）BACEDOF如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，切点为D、E、F，如果AB=2，BC=3，AC=1，且△ABC的面积为6．求内切圆的半径r．（提示：内心为O,连接OA,OB,OC）(2)已知:如图,ABC△的面积为S,三边长分别为a,b,c.求内切圆⊙O的半径r.●ABC●O●┗┓ODEF┗.2cbaSr.21cbarS课堂小结1、切线长概念我们把圆的切线上某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。2、切线长定理从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。3、切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系提供了理论依据。总结4、三角形的内切圆及内心的概念和三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，内切圆的圆心叫三角形的内心，内心是三角形三个角平分线的交点。
