江苏省12市2015届高三上学期期末考试数学试题分类汇编圆锥曲线一、填空题1、（常州市2015届高三）已知双曲线的离心率为，则实数a的值为▲2、（连云港、徐州、淮安、宿迁四市2015届高三）已知椭圆)0(12222babyax，点A，1B，2B，F依次为其左顶点、下顶点、上顶点和右焦点．若直线2AB与直线1BF的交点恰在该椭圆的右准线上，则该椭圆的离心率为▲3、（南京市、盐城市2015届高三）若双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则▲.4、（南通市2015届高三）在平面直角坐标系中，以直线为渐近线，且经过抛物线焦点的双曲线的方程是5、（苏州市2015届高三上期末）以抛物线的焦点为顶点，顶点为中心，离心率为2的双曲线标准方程为6、（泰州市2015届高三上期末）双曲线的右焦点到渐近线的距离是其到左顶点距离的一半，则双曲线的离心率▲7、（无锡市2015届高三上期末）已知焦点在轴上的双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率为8、（扬州市2015届高三上期末）已知双曲线C：的一条渐近线与直线l：＝0垂直，且C的一个焦点到l的距离为2，则C的标准方程为＿＿＿＿二、解答题1、（常州市2015届高三）在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率，直线过椭圆的右焦点，且交椭圆于，两点．（1）求椭圆的标准方程；（2）已知点，连结，过点作垂直于轴的直线，设直线与直线交于点，试探索当变化时，是否存在一条定直线，使得点恒在直线上？若存在，请求出直线的方程；若不存在，请说明理由．2、（连云港、徐州、淮安、宿迁四市2015届高三）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线22(0)ypxp=>的准线方程为14x=-，过点(0,2)M-作抛物线的切线MA，切点为A(异于点)，直线l过点M与抛物线交于两点B,C，与直线OA交于点N．（1）求抛物线的方程；（2）试问：MNMNMBMC的值是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由．3、（南京市、盐城市2015届高三）在平面直角坐标系中，椭圆的右准线方程为，右顶点为，上顶点为，右焦点为，斜率为的直线经过点，且点到直线的距离为.（1）求椭圆的标准方程；（第23题）xyOMBNClA（2）将直线绕点旋转，它与椭圆相交于另一点，当三点共线时，试确定直线的斜率.4、（南通市2015届高三）如图，在平面直角坐标系中，分别是椭圆的左、右焦点，顶点的坐标为，且∆是边长为的等边三角形.求椭圆的方程；过右焦点的直线与椭圆交于两点，记∆，∆的面积分别为.若，求直线的斜率.5、（苏州市2015届高三上期末）如图，已知椭圆，点B是其下顶点，过点B的直线交椭圆C于另一点A（A点在轴下方），且线段AB的中点E在直线上.（1）求直线AB的方程；（2）若点P为椭圆C上异于A、B的动点，且直线AP,BP分别交直线于点M、N，证明：OMON为定值.PNMBOAxyE6、（泰州市2015届高三上期末）如图，在平面直角坐标系中，离心率为的椭圆的左顶点为，过原点的直线（与坐标轴不重合）与椭圆交于两点，直线分别与轴交于两点．若直线斜率为时，．（1）求椭圆的标准方程；（2）试问以为直径的圆是否经过定点（与直线的斜率无关）？请证明你的结论．7、（无锡市2015届高三上期末）已知椭圆的上顶点为，直线交椭圆于两点，设直线的斜率分别为.(1)若时，求的值；(2)若时，证明直线过定点.NMQAOPxy8、（扬州市2015届高三上期末）如图，A，B，C是椭圆M：上的三点，其中点A是椭圆的右顶点，BC过椭圆M的中心，且满足AC⊥BC，BC＝2AC。（1）求椭圆的离心率；（2）若y轴被△ABC的外接圆所截得弦长为9，求椭圆方程。参考答案一、填空题1、82、3、4、5、2213yx6、7、8、二、解答题1、解：（1）由题设，得解得从而，所以椭圆的标准方程为．………………………4分（2）令，则，或者，．当，时，；当，时，，所以，满足题意的定直线只能是．………………………6分下面证明点恒在直线上．设，，由于垂直于轴，所以点的纵坐标为，从而只要证明在直线上．………………………8分由得，，，．①………………………10分 ，………………………13分①式代入上式，得，所以．………………………15分∴点恒在直线上，从而直线、直线与直线三线恒过同一点，所以存在一条定直线：使得点恒在直线上．………………16分2、（1）由题设知，，，...
