圆锥曲线复习VIP免费

2.1.1椭圆及其标准方程我们知道,用一个垂直于圆锥的轴的平面截圆锥,截口曲线(截面与圆锥侧面的交线)是一个圆,如果改变平面与圆锥轴线的夹角,会得到什么曲线呢?我们通常把圆、椭圆、抛物线、双曲线统称为圆锥曲线.从今天开始,我们就来认识圆锥曲线的方程及用方程来研究它们的几何性质.2生活中的椭圆如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？圆是点的轨迹.是平面内到定点距离等于定长的动点的轨迹.椭圆是满足什么几何条件的点的轨迹呢？请你想一想应该如何定义椭圆？它应该包含几个要素？（1）在平面内（2）到两定点F1，F2的距离等于定长2a（3）定长2a﹥|F1F2|F1F2M问：能否由此得到：到两个定点的距离之和等于定值的点的轨迹就一定是椭圆呢？说明：在平面上到两个定点F1，F2的距离之和等于定值2a的点的轨迹为：当2a＞∣F1F2∣=2c，轨迹为：椭圆当2a＝∣F1F2∣=2c，轨迹为：线段当2a＜∣F1F2∣=2c，轨迹为：不存在•平面内到两定点F1、F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．•这两个定点叫做椭圆的焦点，•两焦点的距离叫做焦距．1.椭圆的定义F1F2MOXYF1F2M2.椭圆方程的建立步骤一：建立直角坐标系,设动点坐标步骤二：找关系式步骤三：列方程步骤四：化简方程步骤五：验证求曲线方程的步骤:3.方程的推导•以两定点F1、F2的所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系(如图)。•设|F1F2|=2c(c＞0)，M(x，y)为椭圆上任意一点，则有F1(-c，0)，F2(c，0)，且M到F1，F2的距离和为2a.yMxoF1F2(-c,0)(c,0)(x,y)由椭圆的定义,可知：|MF1|+|MF2|=2a4．椭圆标准方程分析我们把方程叫做椭圆的标准方程，它表示的椭圆的焦点在x轴上，焦点是F1(-c，0)、F2(c，0)．这里c2=a2－b2．如果椭圆的焦点在y轴上，焦点是F1(o,-c)、F2(0,c).这里c2=a2-b2．方程是怎样呢？0)b1(abyax2222yMxoF1F2(-c,0)(c,0)(x,y)由两点间的距离公式，可知：axcyxcy2)()(2222M2F1Foxy•设|F1F2|=2c(c＞0)，M(x，y)为椭圆上任意一点，则有F1(0,-c)，F2(0,c)，又由椭圆的定义可得：|MF1|+|MF2|=2a2ayc)(xyc)(x22222F1FoyMM2F1Foxy只须将(1)方程的x、y互换即可得到0)b1(abyax22220)b1(abxay2222这个也是椭圆的标准方程xOXYF1F2M(-c,0)(c,0)YXOF1F2M(0,-c)(0,c))0(12222babyax)0(12222babxay椭圆的标准方程的再认识：（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1（3）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2。（4）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。（2）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上。例1已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2,0),(2,0),并且经过点.求它的标准方程.53(,)22解:因为椭圆的焦点在x轴上,所以设它的标准方程为22221(0).xyabab由椭圆的定义知222253532(2)()(2)()2102222a待定系数法又因为,所以2c因此,所求椭圆的标准方程为221.106xy2221046.bac所以10.a能用其他方法求它的方程吗？另解:因为椭圆的焦点在x轴上,所以设它的标准方程为:22221(0).xyabab224.ab22532222()()1ab又由已知，①②联立①②,22106ab解得，因此,所求椭圆的标准方程为:221.106xy(2,0),(2,0)，又 焦点的坐标为【变式练习】已知椭圆经过两点和，求椭圆的标准方程.)25,23()5,3(221(0,0,),mxnymnmn解：设椭圆的标准方程为222235()()122(3)(5)1mnmn，，11,.610mn则有解得221610xy所以，所求椭圆的标准方程为.注意这种设法适用的情况012222babyax012222babxay图形方程焦点F(±c，0)F(0，±c)a,b,c之间的关系c2=a2-b2︱MF1︱+︱MF2︱=2a(2a>2c>0)定义12yoFFMx1oFyx2FM注:共同点：椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是1.2x2y不同点：焦点在x轴的椭圆项分母较大.焦点在y轴的椭圆项分母较大.课堂小结第二章圆锥曲线与方程2.1.2椭圆的几何性质知识导学椭圆的...