7.1为什么要证明教学目标：1.通过观察、猜测、归纳等过程使学生对这些方法得到的结论产生怀疑.2.认识证明的必要性，知道检验数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、推理.教学重点：认识证明的必要性.教学难点：理解证明的必要性.违背常理的实验.下面两个图形中中间两个圆的大小一样吗？请观察：两条线段一样长吗？①②图中的四边形是正方形吗？abcd谁与线段d在一条直线上1(1)当n=0,1,2,3,4,5时,代数式n2-n+11的值是质数吗？你能否得到结论：对于所有的自然数n，n2-n+11的值都是质数？解:当n=11时,n2-n+11的值为121=112，所以，对于所有自然数n,n2-n+11的值未必都是质数.n012345...n2-n+11...1111131723412、如图7-4，在中，点D，E分别是AB,AC的中点，连接DE.DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？请你猜一猜，再设法检验你的猜想。ABC位置关系：DE∕∕BC数量关系：DE=B½C你能肯定你的结论对所有的三角形ABC都成立吗？与同伴进行交流。②如图，假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大？（地球看成球形）能放进一个红枣吗？能放进一个拳头吗？解：设赤道周长为c，铁丝与地球赤道之间的间隙为：)(16.021221mcc它们的间隙不仅能放进一个红枣，而且也能放进一个拳头。结论:要判断一个数学结论是否正确,仅仅依靠经验、观察和实验是不够的，必须有根有据的进行推理即证明.常用的证明方法:正面证明和举反例思考:(1)在数学学习中,你用到过推理吗?举例说明.(2)在日常生活中,你用到过推理吗?举例说明.1.精讲点拨解:小亮的结论错误.当n=6时n2+3n+1=36+18+1=55∵55为合数∴当n为正整数时，n2+3n+1的值一定是质数错误.2.精讲点拨解:小莹的结论错误.当a=4,b=2,c=-1时acabcba右边左边2)12(4)(48∵左边≠右边∴小莹的结论错误.解:小亮的结论错误.∵当这个正整数为1时,1的倒数等于1.∴小亮的结论错误.4.如图，四边形ABCD四边的中点为E、F、G、H，度量四边形EFGH的边和角，你能发现什么结论？改变四边形ABCD的形状，还能得到类似的结论吗？BAECDFHG解：通过度量，可以猜测：四边形EFHG为平行四边形。三角长度幻觉：哪个颜色的线看起来更长？【解析】绿色线看起来比红色线长，虽然它们其实一样长静态的没有循环帧的gif图片你看到的这些静止的图片是不是在动呢？据心理医生说，图片与心理承受力有关，你的心理承受力越强，图片运动越慢。美国曾经以此作为犯罪嫌疑人的心理测试，据说犯罪嫌疑人看到的图片是高速运动的。几个黑点?不信你不晕韦德螺旋：这真是一个螺旋吗？【解析】英国视觉科学家、艺术家尼古拉斯·韦德向我们展示了他的弗雷泽螺旋幻觉的变体形式。虽然图形看起来像螺旋，但实际上它是一系列同心圆。柱子是圆的还是方的?是脸还是美女？1.是静还是动？这不是螺旋，而是一些同心圆。能看到很多同心圆吗~~其实里面没有~~线段AB和CD长度完全相等,虽然它们看起来相差很大!平行线:不敢相信图中的横线是平行的,不过它们就是平行线!能看出图中有一张人脸吗~~两个螺帽实际是中空的,虽然它们看起来是凸面的,所以两个螺帽并不互相垂直.螺帽被下方光源照到(一般光线应来自上方),这给人们判断他们的真实三维形状提供了错误信息.美国魔术世界里·安德鲁斯创造了这个精彩的幻觉作品据说能看见9张脸的智商有一百八十结束寄语•仅仅依靠经验、观察或实验是不够的，必须一步一步、有根有据地进行推理
