实验一离散化方法研究一、实验目的1．学习并掌握数字控制器的设计方法；2．熟悉将模拟控制器D(S)离散为数字控制器的原理与方法；3．通过数模混合实验，对D(S)的多种离散化方法作比较研究，并对D(S)离散化前后闭环系统的性能进行比较，以加深对计算机控制系统的理解。二、实验设备1．THBCC-1型信号与系统?控制理论及计算机控制技术实验平台2．THBXD数据采集卡一块(含37芯通信线、16芯排线和USB电缆线各1根)3．PC机1台(含软件“THBCC-1”)三、实验内容1．按连续系统的要求，照图3-1的方案设计一个与被控对象串联的模拟控制器D(S)，并用示波器观测系统的动态特性。2．利用实验平台，设计一个数－模混合仿真的计算机控制系统，并利用D(S)离散化后所编写的程序对系统进行控制。3．研究采样周期TS变化时，不同离散化的方法对闭环控制系统性能的影响。4．对上述连续系统和计算机控制系统的动态性能作比较研究。四、实验原理由于计算机的发展，计算机及其相应的信号变换装置（A/D和D/A）取代了常规的模拟控制。在对原有的连续控制系统进行改造时，最方便的办法是将原来的模拟控制器离散化，其实质是将数字控制部分（A/D、计算机和D/A）看成一个整体，它的输入与输出都是模拟量，因而可等效于一个连续的传递函数D(S)。这样，计算机控制系统可近似地视为以D(S)为控制器的连续控制系统。下面以一个具体的二阶系统来说明D(S)控制器的离散化方法。1、二阶系统的原理框图如图3-1所示。图3-1二阶对象的方框图图3-2二阶对象的模拟电路图2、系统性能指标要求系统的速度误差系数5vK1/s，超调量%10p，系统的调整时间1sts据Kv要求可得：5)15.0(lim00SSKSs，50K)2(10)15.0(5)(0SSSSSG令aSSSD2)(，则校正后的开环传递函数为)2()(10)2(102)(2nnSSaSSSSaSSSD由上式得10n，an2，取21＝，则47.410212assssSSSD22.015.0145.022.015.0147.4247.42)(所以校正后系统的模拟电路图如下图所示。图3-3校正后二阶系统的模拟电路图实验建议单元：U3、U8、U11、U5、U4及反相器单元SSSCRSCRRSD22.015.012.2)1()1(R)(221112，为使校正后的5vK，要求对象K由5增至10。KR5101，uFC11＝45.0RR12，KR2202（实际可取200K电阻），uFC12＝3、)(SD的离散化算法图3-4数—模混合控制的方框图图3-3中)(SD的离散化可通过数据采集卡的采样开关来实现。传递函数与Z传递函数间的相互转换，可视为模拟滤波器与数字滤波器之间的转换。常用的转换方法有：a)阶跃响应不变法（或用脉冲响应法）b)后向差分法c)双线性变换1)阶跃跃响应不变法)](1[)(1sDsLtu)()(kTukTus)]([)]([)(kTuZkTuZzus)(kTu－数字滤波器在阶跃作用下输出响应的)(kTu)(kTus－模拟滤波器在阶跃作用下输出响应的采样值)(kTus111)]([E(Z)U(Z)D(Z)zkTuZsSSSD22.015.01)(，54.427.11)22.01(5.01)(SSSSSSUtetu54.427.11)()1)(1()27.1(27.2127.111)(154.41154.4154.41zezzezezzuttT据此得154.4154.411)27.1(27.211)(E(Z)U(Z)D(Z)zezezzUTT即1)-)e(k(1.27-2.27e(k)1)-U(kU(k)54.454.4TTee2)后向差分法令)1()()(keketde，TdtTkekedttde)1()()(后向差分S与Z之间关系为TzS11，代入D(S)表达式中得111122.022.015.05.022.01122.0115.01)()()(ZTZTTTZTZZDZEZU于是得)1(22.05.0)(22.05.0)1(22.022.0)(keTkeTTkUTkU3)双线性变换sTsTTseeeZ22由泰勒级数得sTesT212，sTesT212111121122121zzTSZZTSsTsTZ或，代入D(s)得)1(44.0)1()1()1(11T20.22111T20.51D(Z)11111111ZZTTZZZZZZ111144.044.01)1()1(44.01)44.0()44.0()1()1()()(ZTTZTTTZTTZTTzEzU即)1(44.01)(44.01)1(44.044.0)(keTTkeTTkuTTku五、实验步骤1、实验接线及准备1.1按图3-2连接一个二阶被控对象的模拟电路；1.2，用导线将该电路的输入端连接到数据采集卡的“DA1”输出端，电路的输出端与数据采集卡的“AD1”输入端相连；1.3待检查电路接线无误后，打开实验平台的电源总开关，并按下锁零按钮使其处于“锁零”状态；2、脚本程序运行2.1启动计算机，在桌面双击图标“THBCC-1”，运行实验软件；2.2顺序点击虚拟示波器界面上的“”按钮和工具栏上的“”按钮(脚本编程器)；2.3在脚本编辑器窗口的文件菜单下点击“打开”按钮，并在“计算机控制...
