2.1.2向量的几何表示VIP免费

2.1.2向量的几何表示1.什么是向量？向量和数量有何不同？向量：即有大小又有方向的量（数量：只有大小，没有方向的量）向量的模向量的长度数量有：质量、身高、面积、体积向量有：重力、速度、加速度在质量、重力、速度、加速度、身高、面积、体积这些量中，哪些是数量？哪些是向量？2.向量如何表示？AB,,,abc�AB向量①几何表示——向量常用有向线段表示：有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向。注:以A为起点，B为终点的有向线段记为线段AB的长度记作（读为模）；�ABAB②也可以表示：大小记作:cba、、FG2.向量AB和BA同一个向量吗？为什么？我们所说的向量，与起点无关，用有向线段表示向量时，起点可以取任意位置。所以数学中的向量也叫自由向量.如图：他们都表示同一个向量。不是，温度只有大小，没有方向。不是，方向不同aa说明1：练习:1.温度有零上和零下之分，温度是向量吗？为什么？有向线段与向量的区别：有向线段：有固定起点、大小、方向ABCDABCD有向线段AB、CD是不同的。向量AB、CD是同一个向量。说明2：向量：可选任意点作为向量的起点、有大小、有方向。思考：•1、若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合吗？•2、向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上吗？•3、平行于同一个向量的两个向量平行吗？•４、若四边形ABCD是平行四边形，则有＝吗?AB�CD�AB�DC�ABCD3.什么是零向量和单位向量？零向量：长度为0的向量，记为；单位向量：长度为1的向量.0注:零向量，单位向量都是只限制大小，不确定方向的.4.什么是平行向量？方向相同或相反的非零向量叫平行向量.注：1.若是两个平行向量，则记为ba//2.我们规定，零向量与任一向量平行，即对任意向量，a都有a//0三、向量之间的关系：练习.判断下列各组向量是否平行？a�b�a�b�ABCABC①④③②向量的平行与线段的平行有什么区别?0..)5(;00)4(;)3(;)2(;)1(ACDABBAAB其中正确命题的个数是大于向量向量向量向量就是有向线段定不平行方向不同的两个向量一长度相等和向量向量否正确练习：判断下列命题是1.B2.C2.DB5.什么是相等向量和共线向量？长度相等且方向相同的向量叫相等向量注：1.若向量相等，则记为；2.任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关。,abababca=b=cA1B1=A2B2=A3B3=A4B4A1B1A2B2A3B3A4B4平行向量也叫共线向量注：任一组平行向量都可以平移到同一直线上.OabcABC,,aOAbOBcOC��2.//,//,//)6(;,,)5(;)4(;)3(;|,|||)2(;)1(AcacbbakmknnmDCABABCDABCDDCABbaba是其中不正确命题的个数则若则若中，一定有平行四边形是平行四边形，则四边形若则若的起点相同，终点相同两个向量相等，则它们否正确练习：判断下列命题是3.B4.C5.DB0,0.,.||||,.,//.|,|||.0,0||.|,|||..1aaGbabaFbabaEbabaDbababaCaaBbabaA则若不是共线向量与则若则若则若或则若则若则若下列说法是否正确的长度与的方向与的单位向量，则是若000||.2aaaaaaa相等几何图形为这些向量的终点构成的处，上点移动到直线的所有向量的起点平行把平行于直线Pll.3l直线以上都有可能同一条直线上同一个点上同一个圆上量的终点将落在到同一起点后，这些向把所有相等的向量平移.....4DCBAB5.如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与相等的向量。OAOBOC�、、OABCDEFOACBDO�：解OBDCEO�OCABEDFO�ABCDEF6.如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与相等的向量。OAOBOC�、、O7：如图,EF是△ABC的中位线,AD是BC边是的中线,在以A、B、C、D、E、F为端点的有向线段表示的向量中请分别写出（1）与向量CD共线的向量有___个,分别是______________________；（2）与向量DF的模一定相等的向量有__个,分别是_________________；（3）与向量DE相等的向量有__个,分别是___________。ABCDEF7DC,DB,BD,FE,EF,CB,BC5FD,EB,BE,EA,AE2CF,FA8：如图,D、E、F分别是△ABC各边上的中点，四边形BCMF是平行四边形，请分别写出：（1）与ED共线的向量；（2）与ED相等的向量；（3）与FE相等的向量。ABCDFEM解：（1）DE、BF、FB、FA、AF、CM、MC、AB、BA（2）FB、AF、MC（3）BD、DC、EM作业：导学案课后巩固