东阳中学2014届高三上学期期中考试数学(文)试题一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则()A.B.C.D.2.已知复数(其中,是虚数单位),则的值为()A.B.C.0D.23.已知空间两条不同的直线和两个不同的平面,则下列命题中正确的是()A.若B.若C.若D.若则4.将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来2的倍,再向左平移个单位,所得图象的函数解析式是()A.B.C.D.5.设函数,若则()A.B.C.D.6.已知等差数列的前项和为,若且A,B,C三点共线(该直线不过点O),则等于()A.B.C.D.7.已知等比数列中,各项都是正数,且成等差数列,则等于()A.B.C.D.8.已知两点(1,0),(1,3),ABO为坐标原点,点C在第二象限,且120AOC,设2,(),OCOAOBR�则等于()A.1B.2C.2D.19.已知.现有下列不等式:①;②;③;④.其中正确的是()A.①②B.①③C.②④D.③④10.曲线y=x3上一点B处的切线l交x轴于点A,△OAB(O是原点)是以A为顶点的等腰三角形,则切线l的倾斜角为()A.30°B.45°C.60°D.120°二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分.11.若,则的最小值是.·1·12.设向量满足,,则.13.三视图如右的几何体的体积为14.已知数列是正项等比数列,若,,则数列的前n项和的最大值为.15.设偶函数(的部分图象如图所示,△KLM为等腰直角三角形(其中K,L为图象与轴的交点,M为极小值点),∠KML=90°,KL=,则的值为_______sj.fjjy.org16.在面积为2的正中,E,F分别是AB,AC的中点,点P在直线EF上,则的最小值是___________。17.若一个函数是“好函数”当且仅当其满足:(1)定义在R上;(2)存在,使其在上单调递增,在上单调递减,则以下函数是好函数的有(填写函数编号)①;②;③;④三、解答题:本大题共5小题,共72分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.18.(本小题满分14分)已知向量,函数,(Ⅰ)求的最小值;(Ⅱ)若,求的值。sj.fjjy.org·2·(第15题图)xyKLOM19.(本小题满分14分)等差数列中,,公差,且它的第2项,第5项,第14项分别是等比数列的第2项,第3项,第4项。(Ⅰ)求数列与的通项公式;(Ⅱ)设数列对任意自然数均有成立,求的值。20.(本题满分14分)在中,的对边分别为且成等差数列。(1)求的值;(2)求的取值范围。sj.fjjy.org·3·21.(本小题满分15分)如图,三棱柱ABC-A1B1C1,侧棱与底面垂直,AB=AC=1,AA1=2,P、Q、M分别是棱BB1、CC1、B1C1的中点,AB⊥AQ.(1)求证:AC⊥A1P;(2)求证:AQ∥面A1PM;(3)求AQ与面BCC1B1所成角的大小.22.(本小题满分15分)已知函数(为常数)sj.fjjy.org(1)若在区间上单调递减,求的取值范围;(2)若与直线相切.(ⅰ)求的值;(ⅱ)设在处取得极值,记点M(,),N(,),P(),,若对任意的m(,x),线段MP与曲线f(x)均有异于M,P的公共点,试确定的最小值,并证明你的结论.sj.fjjy.org高三文科数学参考答案一、选择题:本大题有10小题,每小题5分,共50分.·4·二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分.11.12.13.114.1515.16.17.②③三、解答题:本大题共5小题,共72分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.21.解:(1)由已知AA1⊥AB,又AB⊥A1Q,∵AB⊥面AA1C1C,∴AB⊥AC,又∵AC⊥AA1,∴AC⊥面AA1B1B,∴AC⊥A1P(2)延长PM交CC1于J.∵P,M是棱B,B1C1中点,∴△B1PM≌△C1MJ,∴C1J=1.在面AA1C1C中由AA1∥QJ,∵CQ=1,∴AA1=QJ.∴四边形A1AQJ是平行四边形.∴AQ∥A1J.∴AQ∥面A1PM.(3)M是等腰三角形A1B1C1中点,A1M⊥B1C1,又由已知A1M⊥CC1,∴A1M⊥面BCB1C1,又A1J∥AQ,∴∠AJM就是AQ与面BCC1B1所成角.A1M=,A1J=,∴sin∠A1JM=,∴∠A1JM=30°.即AQ与面BCC1B1所成角为30°.·5·(ⅰ)由以上两式联立消去并整理可得:,因式分解为:,该方程只有唯一解,即(ⅱ)令,得由(ⅰ)得的单调增区间为和,单调减区间为,所以函数在处取得极值。故M().N()直线MP的方程为由得线段MP与曲线有异于M,P的公共点等价于上述方程在(-1,m)上有根,即函数上有零点.因为函数为三次函数,所以至多有三个零点,两个极值点.又.因此,在上有零点等价于在内恰有一个极大值点和一个极小值点,即内有两不相等的实数根等价于即又因为,所以m的取值范围为(2,3)从而满足题设条件的的最小值为2.·6·