4.3解直角三角形VIP免费

锐角三角函数本章内容第4章解直角三角形本课内容本节内容4.3在图形的研究中，直角三角形是常见的三角形之一，因而人们经常会遇到求直角三角形的边长或角度等问题.对于这类问题，我们一般利用前面已学的锐角三角函数的有关知识来解决.新课导入30°45°60°sinαcosαtanα角α三角函数2122222132323133复习提问下列特殊角的三角函数值分别是什么？如图4-23，在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别记作a，b，c.图4-23引入新课问题1直角三角形的三边之间有什么关系？a2+b2=c2(勾股定理)a2+b2=c2(勾股定理)图4-23问题2直角三角形的锐角之间有什么关系？∠A+∠B=90°.∠A+∠B=90°.图4-23问题3直角三角形的边和锐角之间有什么关系？图4-23sinAaA==c.∠的对边斜边cosAbcA==.∠的邻边斜边tanAaA==b.∠的对边邻边如果知道的2个元素都是角，不能求解.因为此时的直角三角形有无数多个.如果知道的2个元素都是角，不能求解.因为此时的直角三角形有无数多个.问题4在一个直角三角形中，除直角外有5个元素（3条边、2个锐角），要知道其中的几个元素就可以求出其余的元素？结论在直角三角形中，除直角外的5个元素(3条边和2个锐角)，只要知道其中的2个元素(至少有一个是边)，利用上述关系式，就可以求出其余的3个未知元素，把在直角三角形中利用已知元素求其余未知元素的过程叫作解直角三角形.结论解直角三角形的依据(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；(2)锐角之间的关系:∠A＋∠B＝90º；(3)边角之间的关系:tanA＝absinA＝accosA＝bc★面积公式：1122ABCSabch举例例1如图4-24，在Rt△ABC中，a=5，求∠B，b，c.9030,,CA图4-24解:90903060.BA又∵tan=bBa,∴3=tan=5tan60=5baB.∵sin=aAc,∴10sinsin55====1302Aac.举例例2如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，BC=5，试求AB的长..13cos0222222121c=90,A=,3AC1=AB31AB=x,AC=x.31AB=AC+BC,x=x+53152152x=,x=-44152AB.4解∵：∠∴设则又即∴（舍去）∴的长为分析：在直角三角形中，已知一边和另两边的关系，常用勾股定理方程思想解决.举例例3在Rt△ABC中，∠C=90°，a=15.60cm，b=8.50cm，求c，∠A，∠B(长度精确到0.01cm，角度精确到1′).解:2222+15.60+8.5017.77cmcab().由于1.835315.60tan==8.50aAb,因此6125A.从而9061252835B.分析：已知角和线段都不在直角三角形中，所以需分别延AD、BC,交于点E，从而解的直角三角形ABE即可.例4在四边形ABCD中，∠A=，AB⊥BC，AD⊥DC，AB=20，CD=10，求AD，BC的长.（保留根号）60°EBACD201060°30°举例ADBC解：40-103,203-2030°练习答：cmcm4534.24A=a=c=,,.1.在Rt△ABC中，b=3cm，求∠A，a，c(精确到0.01cm).9045,,CB答：cm7.6337195241b=A=B=,,.2.在Rt△ABC中，a=5.82cm，c=9.60cm，求b，∠A，∠B(角度精确到1′，长度精确到0.01cm).90C,答：cmcm607.842.8B=a=b=,,.3.在Rt△ABC中，c=15.68cm，求∠B，a，b(长度精确到0.01cm).9030,,CA4.如图,根据图中已知数据,求△ABC其余各边的长,各角的度数和△ABC的面积.ABC45030040ΔABCACBCBACS解：42,2(26),105443在遇到解直角三形的问题时，最好先画一个直角三角形的草图，按题意标明哪些元素是已知的，哪些元素是未知的，以得于分析解决问题.选取关系式时要尽量利用原始数据，以防止“累积错误”.解直角三角形的方法遵循“有斜用弦，无斜用切；宁乘勿除，化斜为直”.小结说说解直角三角形时，有哪些注意点？中考试题例1如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（）A.200米B.200米C.220米D.100（+1）米3D33中考试题例2如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是．2中考试题例3已知：如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC边上，且△ABD是等边三角形。若AB=2，求△ABC的周长。（结果保留根号）解：在等边△ABD中，∠B=60°∵∠BAC=90°∴∠C=30°∵sinC=∴BC=4.∵cosC=∴AC=BC·cosC=∴△ABC的周长是.ABBCACBC23623